Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2012-2013 (Có đáp án)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2012 - 2013

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (5,0điểm)Thực hiện phép tính.

a. b.

c. d.

Câu 2. (4,0điểm)

a. Cho

Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12.

b. So sánh và

Câu 3. (4,0điểm)

a. Tìm số nguyên n sao cho chia hết cho .

b. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 264 chia cho a dư 24, còn 363 chia cho a dư 43. Câu 4.(3,0điểm)

a. Chứng tỏ rằng:

b. Tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho

2013.

Câu 5. (4,0điểm) a. Cho đoạn thẳng AB =12cm, điểm C nằm giữa A và B, các điểm D và E thứ tự là trung điểm của AC và CB. Tính độ dài đoạn thẳng DE. b. (Sử dụng máy tính cầm tay Casio, Vinacal,…).

Tính chính xác : .

--------------------Hết-------------------

10 10

8 2 .13 2 .65 2 .104



2 2 1 3 7 14 3 3 1 7 28

 

 

2 2012.2013 1

2012 2011

 

3 8 15 624 . . ... 4 9 16 625

2013 2012 2011 2001 2000 3 3 3 ... 3 3 A      

450 3 C 

300 5 D 

2. 5 n  1 n 

2 3 9 9 1 1 1 1 1 ... 1 2 2 2 2 2     

20112012 20122013 

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN:TOÁN 6

Câu Đáp án Điểm a. (1,25điểm)

0,5

0,5

0,25 b. (1,25điểm)

0,5

0,5

0,25

c. (1,25điểm)

0,5

0,5

0,25 d. (1,25điểm)

Câu 1 (5,0điểm)

0,5

0,25

0,25

0,25 a. (2,0điểm)

Câu 2 (4,0điểm)

Tổng trên có 14 số hạng nên ta nhóm thành 7 cặp như sau: 0,5

0,5

0,5

  10

8 3

10

11

2 13 65 2 .2 .13 2 .78 2 .13 3

 





2 2 2 3 7 28 3 3 3 3 7 28 1 1 1 2. 3 7 28 1 1 1 3. 3 7 28 2 3

  

 

                



 

2

2

2

2012. 2012 1 1

2012 2011 2012 2011 2012 2011 1

       

1.3 2.4 3.5 24.26 . . ... 2.2 3.3 4.4 25.25 1.2.3...24 3.4.5...26 . 2.3.4...25 2.3.4...25

1 26 . 25 2 13

25









DeThi.edu.vn

0,5

b. (2,0điểm)

a) Biến đổi và Vì nên C>D

0,75 0,75 0,5

a. (2,0điểm)

Vì

Do đó n+1 là ước của 3

0,5

0,5 0,5 0,5 b.(2,0điểm) Câu 3 (4,0điểm) Vì 264 chia cho a dư 24 nên a là ước của

Vì 363 chia cho a dư 43 nên a là ước của

Do đó a là ước chung của 240 và 320 đồng thời a > 43. Mà ƯCLN(240, 320) = 80, ước chung lớn hơn 43 là 80. Vậy a = 80.

0,5

0,5

0,5 0,5 a.(2,0điểm)

Đặt

Khi đó

Vậy

0,5

0,5

0,5

0,5

b.(1,0điểm)

Câu 4. (3,0điểm)

Ta có 2013=3.11.61

Để tích 10 số tự nhiên liên tiếp khác 0 chia hết cho 2013 thì 10 số đó sẽ có ít nhất 1 số chia hết cho 3 và ít nhất một số chia hết cho 11 và ít nhất một số chia hết cho 61.

0,25

 

2013 2012 2011 2010 2001 2000

2012 2010 2000

2012 2010 2000

2011 2009 1999

2011 2009 1999

(3 3 ) (3 3 ) ... (3 3 )

3 (3 1) 3 (3 1) ... 3 (3 1)

3 .4 3 .4 ... 3 .4

3 .12 3 .12 ... 3 .12

3 3 ... 3 .12

12

A

A

A

A

A

A

      

      

   

   

   

 M

450 3.150 150 3 3 27 C   

300 2.150 150 5 5 25 D   

150 150 27 25 

  2. 5 1 2 1 3 1 n n n n      M M   2 1 1 n n   M 3 1 n   M

  2;0; 4; 2 n  

264 24 240 24 a   

363 43 320 43 a   

2 3 9 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 A     

2 3 9

2 8

1 1 1 1 2 2 ... 2 2 2 2 1 1 1 1 ... 2 2 2

A           

   

2 8 2 9

9

1 1 1 1 1 1 2 1 ... ... 2 2 2 2 2 2 1 1 2

A A

A

              



DeThi.edu.vn