Xem trước nội dung
Đề thi học sinh giỏi toán 6
Năm học 2013 – 2014
(150 phút)
Bài 1 (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A =
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, 3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 2 (2đ):
Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 3 (2,5đ):
Cho . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho . 1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY. 2, Tính số đo góc ZOT. 3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY.
5
2 n
5 16 2.( 3) x
· 0 100 XOY
· 0 25 YOT
DeThi.edu.vn
Đề thi học sinh giỏi toán 6
Huyện Nga sơn – thanh hoa
Năm 2012 – 2013
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596
a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận cùng của S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với mọi n Z
Bài 2 (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh các phân số bằng nhau:
2, Chứng minh: (n Z) tối giản
Bài 4 (2,5đ):
Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn. a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ? b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ?
Bài 5 (1đ):
Tính:
M
M
41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 12 1 30 2 n n
2 2 2 2 ..... 1.3 3.5 5.7 99.101
DeThi.edu.vn
Đề thi học sinh giỏi toán 6
HuyÖn quÕ vâ – bninh
Năm 2007 – 2008
(120 phút)
Câu 1 (6đ):
1, Cho biểu thức B =
a, Tìm n nguyên để B là phân số. b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên.
2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500.
b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 )
Câu 2 (4đ): Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9 Hỏi Đông nghĩ ra số nào ?
Câu 3 (5đ): Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz. 1, Tính góc tOk theo m và n. 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ?
Câu 4 (3đ): Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1. Tính x50 ?
Câu 5 (2đ):
Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N.
2 7 n
2
)1 ( n n
DeThi.edu.vn
Đề thi học sinh giỏi toán 6
đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số.
2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 2: (2 điểm)
Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13.
Bài 3: (2 điểm)
Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ë vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể.
Bài 4: (2 điểm) Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên.
Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy.
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số “ đứng ë vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ë “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11.
(Biết và chia hết cho 11)
04 0 20 y x N
1 102 n 1 10 1 2 n
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
