Bài tập ôn học sinh giỏi môn Toán 6 - Dạng toán tìm x

BÀI TẬP ÔN HSG-TOÁN 6- DẠNG TOÁN TÌM X Bài 1: a) 2 . 52 . 32 + {[2 . 53 - (5. x + 4) . 5] : (22 . 3 . 5)} = 453

b)

a b a) 450+{[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453 {[2 . 53 - (5. x + 4). 5]:60}= 453-450 [2 . 125 - (5. x + 4). 5]:60= 3 250 - (5. x + 4). 5 = 3 . 60 =180 (5. x + 4). 5 = 250 - 180 = 70 5.x + 4 = 70 : 5 = 14 5.x = 14 - 4 = 10 x = 10 : 5 = 2

b)

0 +

3x - 5 = 1 x = 6 : 3 = 2

Bài 2 :Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất.

Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007

b) Tìm x biết

HD: a) Ta có x = - 99 + ( - 98 ) + ....+ ( -11 ) + ( - 10 ) + 10 + 11 + ...+ 98 + 99 x = ( - 99 + 99 ) + ( - 98 + 98 ) + ... + ( -11 + 11 ) + ( - 10 + 10 ) x = 0  x2006 = 0 và y = - 1  y2007 = ( - 1 )2007 = - 1 Do đó ta có A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 = 0 - 2008.( -1 ) = 2008

b) Ta có

 

 .

   -11.x = 22  x = - 2

Bài 3: Tìm x là số tự nhiên, biết: a) x : ( - ) =

b) = c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 d)

a) x : ( - ) =

x : 8 = x = 2 .Vậy x = 2

1 3 5 2 5 3 210 3 2 9 9 420 x x x x        

3 3 2 ( 5 ) 3 3 5 1 9 2 2 x x x x      

3 5 1 2 2 x  

22 ) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12

33 .( 4 7      x

22 ) 42424242 33333333 303030 333333 2020 3333 12

33 .( 4 7      x

22 ) 42 33 30 33 20 33 12

33 .( 4 7      x 22 ) 42

1 30

1 20

1 12

1 .( 33 . 4 7      x

22 ) 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 4 1 3 1 .( 33 . 4 7          x

22 ) 7 1 3 1 .( 33 . 4 7    x 22 21

4 . 33 . 4 7   x

2 1 9 2 3

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

2

1  x

1 8

 x 2 7 20 5.( 3) x    

2 1 9 2 3

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

  2 2 0,4 7 11 :8 2 2 4 0,4 7 11

x

           

 1 4 

DeThi.edu.vn

b) = (x + 1) = 16 = ( 4)2

*) x + 1 = 4 x = 3 *) x + 1 = - 4 x = - 5 . Do x N nên x = 3. c) 52x - 3 – 2.52 = 52.3 52x - 3 = 52.3 + 2.52 52x - 3 = 52.5 52x - 3 = 53 2x - 3 = 3 2x = 6 x = 3. Vậy x = 3 d) *) 2x – 7 = 5 2x =12 x = 6 *) 2x – 7 = - 5 2x = 2 x = 1 Vậy x Bài 4:a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. b) Tìm các số tự nhiên x, y biết: 2x + 1 . 3y = 12x c) Cho số có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu (*) bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1; 2; 3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho 396.

d) Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:B =

a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3. xy - x + 2y = 3 ( xy – x) + (2y – 2) = 1

x( y – 1) + 2( y – 1) = 1 (y – 1)( x + 2) = 1

*) *)

Vậy x = - 1 ; y = 2 hoặc x = -3 ; y = 0

b) 2x + 1 . 3y = 12x 2x + 1 . 3y = (4.3)x = 22x.3x

Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 x – 1 = y - x = 0 x = y = 1 c) Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp nên tổng của chúng luôn bằng 1+ 2+ 3 = 6. Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh A = chia hết cho 4 ; 9 và 11. Thật vậy : *) A 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4 *) A 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 : 1+ 5+ 5 +7+ 1 + 4 + 1+ 6 + (*+*+*) = 30 + 6 = 36 chia hết cho 9 *) A 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho 11. {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)} = 18 – 12 – 6 = 0 Vậy A 396

d) B =

B =

Để B là số tự nhiên thì là số tự nhiên 11 (n+2)

n + 2 Ư(11) = Do n + 2 > 1 nên n + 2 = 11 n = 9 Vậy n = 9 thì B N

2

1  x

1 8

 x  2 

         2 7 20 5.( 3) x     2 7 5 2x 7 5 x            6;1 

16 * 4 * 710 * 155

2 2 5 17 3 2 2 2 n n n n n n       



 

1 1 2 2 1 1 y y x x            

1 1 0

2 1 3

y y

x x

           

 

2

1 1 2 3 2 3 2 3

x y

x y x x x

    

 

  3;2;1

16 * 4 * 710 * 155







 2n+2 5n+17 3n 2n+2+5n+17-3n 4n+19 + - = = n+2 n+2 n+2 n+2 n+2 4 19 4( 2) 11 11 4 2 2 2 n n n n n          11

2 n   

    1; 11 

 

DeThi.edu.vn