300 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2018-2019 Bài 1. (3 điểm)

Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần

Bài 2. (4 điểm) Tìm   x x

2

2 3 2 2

)5 125

)3 81

)5 2.5 5 .3

x

x

x

a

b

c 





 

Bài 3. (4 điểm) Cho 2 3 4 2017 2018 2 2 2 2 ...... 2 2 M       

a) Tính M b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3 Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp 4 lần số cũ Bài 5. (6 điểm) a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ? b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng. c) Cho n điểm   n . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai

điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ?

1

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019 Bài 1. Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1) - Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 2 2 3 3 13 ;31 ;12 ;21 So sánh 3 2 21 à31 v ta có 3 2 21 31  (vì 3 2 21 9261; 31 961)   - Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 13 31 12 21 2 ;2 ;3 ;3 So sánh 21 3 với 31 2 ta có



 

10 21 20 2 10

10 31 30 3 10

3 3.3 3. 3 3.9

2 2.2 2. 2 2.8

  

  

Từ đó suy ra 21 31 3 2  . So sánh 21 3 với 3 21 ta có :  3 21 9 3 3 3 3 3 3 27 21    

Vậy số lớn nhất là : 21 3 Bài 2.

3

2

2 4

)5 125

5 5 3

)3 81

3 3 2 4 2

x

x

x

x

a

x

b

x x



  



    

2 3 2 2

2 3 2 2

2 3 3

)5 2.5 5 .3

5 5 .3 2.5

5 5 2 3 3 3

x

x

x

c

x x







 

 

    

Bài 3. a) Ta có 2 3 4 2018 2019 2 2 2 2 ...... 2 2 M       Lấy 2019 2 2 2 M M   . Vậy 2019 2 2 M   b)

     

       

2 3 4 5 6 2017 2018

3 5 2017

3 5 2017

2 2 2 2 2 2 ...... 2 2

2 1 2 2 . 1 2 2 .(1 2) .......2 . 1 2

3. 2 2 2 ...... 2

M

M

M

        

       

    

Vậy 3 M Bài 4. Gọi số cần tìm là 4 abcde , ta có: 4.4 4 abcde abcde  Đặt 4 4 abcde x abcde x   

2

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn

Ta có:

 

4.4 400000

10 4 .4 400000

40 16 400000 39 399984 10256

x x

x x

x x x x

 

  

    

Vậy số cần tìm là 10256. Bài 5. a) Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560  (đường thẳng) Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560:2 780  (đường thẳng) b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng. *Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 10.9:2 45  (đường thẳng) Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736   (đường thẳng) c) Ta có:

  . 1 : 2 105

( 1) 210 ( 1) 15.14

n n

n n n n

 

   

Vậy n = 15

3

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

DeThi.edu.vn