Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a. So sánh 22013 và 31344

b.Tính A =

Câu 2.

a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2,

còn chia cho 7 thì dư 3.

b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23

c. Tìm số tự nhiên x; y biết chia hết cho 45

Câu 3.

a. Tìm biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156

b. Tìm số nguyên n để P = là số nguyên

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M = đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b > a).

Gọi I là trung điểm của AB.

a. Tính IC ?

b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy hoặc

không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau: MN, MP, MQ,

NP, NQ, PQ.

Hết./

Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................

1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69    

32 1 x y

x N 

2 1 n n 



6 3 4 6 n n

 

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT ĐÁP ÁN THI KSCL HSG

MÔN THI: TOÁN 6 Câu Ý Nội dung Điểm

a 22013 = (23)671 = 8671 ; 31344= (32)672 = 9672 Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8671< 9672 hay 22013 < 31344

0.5 0.5

Câu 1

b A = =

= =

0.5

0.5

a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 120; 180; 240; …

Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….

Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12

0,25

0,5

0.25

b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1

Khi đó BCNN(a ; b) = = = a’.b’.d

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = d (1 + a’.b’) = 23

Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 hoặc a’ = 11; b’ = 2 và

ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.

0.25

0,25

0.25 Câu 2

c vì chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5

*) Nếu y = 0 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên x = 3

*) Nếu y = 5 ta có chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9 nên x = 7

Vậy số cần tìm là hoặc

0.5

0.25

0.25

a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 2( 1 + 2 + …+ x) = 156

2. =156 x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp) nên x = 12

0.25

0.5

b P = =

Để P Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2 hoặc n = 0

0, 5

0,25

Câu 3

c M = =

*) Nếu n 1 thì M <

*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá trị dương nhỏ nhất khi

0.5

0.25

1 1 1 1 ... 4.9 9.14 14.19 64.69     1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 5 4 9 9 14 14 19 64 69        

1 1 1 ( ) 5 4 69  13 4.69



.

( ; ) a b UCLN a b

2 '. '. a b d

d

32 1 x y

32 10 x

32 15 x

32310 32715



(1 ) 2

x x  

2 1 n n 



1 1 1 1 1 1 n

n n   



6 3 4 6 n n

 

3(2 3) 6 3 6 2(2 3) 2 2(2 3) n

n n      

 3 2

3 2

DeThi.edu.vn