Chuyên đề hai tam giác bằng nhau

Trang 1

BÀI 2. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau, viết đúng kí hiệu hai tam giác bằng nhau (viết

đúng thứ tự đỉnh).

+ Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.

 Kĩ năng

+ Nhận biết hai tam giác bằng nhau. Viết đúng kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác.

+ Tìm được cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau từ hai tam giác bằng nhau.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh

tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng

nhau.

Kí hiệu

Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ

cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng

thứ tự.

Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau

Kí hiệu: ABC A B C   

ABC A B C    nếu

    , ,

, ,

AB A B BC B C CA C A

A A B B C C

             

Khi đó, hai tam giác có:

Đỉnh A tương ứng với đỉnh A’.

Đỉnh B tương ứng với đỉnh B’.

Đỉnh C tương ứng với đỉnh C’.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác

Phương pháp giải

* Xác định các cặp đỉnh (góc) tương ứng của hai

tam giác bằng nhau.

* Viết kí hiệu bằng nhau theo đúng thứ tự của các

cặp đỉnh (góc) tương ứng.

Bước 1. Sử dụng cặp góc bằng nhau để chỉ ra cặp

đỉnh tương ứng với nhau.

Bước 2. Xác định cặp đỉnh tương ứng thông qua

giả thiết về cạnh (nếu có).

Bước 3. Viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.

Ví dụ: Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC

(không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai

góc nào bằng nhau) và tam giác có ba đỉnh là M ,

N, P . Biết   , AB MN A M   . Hãy viết kí hiệu về

sự bằng nhau của hai tam giác đó.

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có   A M  nên đỉnh A, M là hai

đỉnh tương ứng với nhau trong hai tam giác.

Mặt khác, ta có AB MN  và A , M là hai đỉnh

tương ứng với nhau nên B và N là hai đỉnh tương

ứng.

Vậy, hai đỉnh còn lại là C và P là hai đỉnh tương

ứng với nhau.

Do đó ABC MNP  

Ví dụ mẫu

Trang 3

Ví dụ. Cho tam giác ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh M, T, H là hai tam giác bằng nhau. Biết rằng mỗi

tam giác không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai góc nào bằng nhau. Viết kí hiệu về sự bằng nhau

của hai tam giác trong các trường hợp sau:

a)   B T  và   A H  .

b) AB HT  và BC MT  .

c) AC MT  và   C M  .

Hướng dẫn giải

a) Theo giả thiết   B T  và   A H  nên ta có B, T là hai đỉnh tương ứng; A và H là hai đỉnh tương ứng.

Vậy cặp đỉnh tương ứng còn lại là C và M.

Do đó ABC HTM   .

b) Ta có AB HT  và BC MT  nên hai đỉnh chung là B, T là hai đỉnh tương ứng. Từ đó, ta có cặp đỉnh

A và H tương ứng với nhau; C và M tương ứng với nhau.

Do đó ABC HTM   .

c) Ta có   C M  nên C và M là hai đỉnh tương ứng.

Mặt khác AC MT  nên A và T là hai đỉnh tương ứng với nhau.

Vậy hai đỉnh tương ứng còn lại là B và H.

Do đó ABC THM   .

Phân tích

a) Từ hai cặp góc bằng nhau thì ta xác định được hai cặp đỉnh tương ứng. Cặp đỉnh còn lại của hai tam

giác sẽ là tương ứng với nhau.

b) Từ hai cặp cạnh bằng nhau, ta xác định được đỉnh chung của hai cặp cạnh đó sẽ là cặp đỉnh tương

ứng.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho ABC và tam giác tạo bởi ba đỉnh H, I, K bằng nhau. Biết , AC IK BC HI   . Cách viết

nào sau đây là đúng?

A. ABC KHI   . B. ABC IKH   .

C. ABC HKI   . D. ABC KIH   .

Câu 2: Hai tam giác trong hình vẽ có bằng nhau không? Nếu có hãy viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó.