Kỳ thi Olympic học sinh THCS môn Toán 6 sách Cánh Diều - Phòng GD & ĐT huyện Nghĩa Đàn

UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN

KỲ THI OLYMPIC HỌC SINH THCS

MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (6.0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

a. 2 2013 2 1 1 . . 3 2012 3 2012 3 A   

b. (199

12 + 200

23 - 201

34 ).( 2

1 - 3

1 - 6

1 ).

c.     3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121 C           Bài 2 (4.0 điểm). Tìm x biết:

a.   12 2 5 72 x  

b. 2 2 3 4.5 103 x    Bài 3 (5.0 điểm)

a.Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. Chứng tỏ S chia hết cho 65 . b.Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11. c. Chứng tỏ: A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 ( với n là số tự nhiên) Bài 4. (5.0 điểm).

Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm . b.Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay sao cho · · 0 0 40 , 110 BAx BAy   . Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của ·NAx. c. Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất

................... Hết ..................

Họ và tên thí sinh:............................................................. Số báo danh :......................

Ghi chú:Thí sinh không được sử dụng máy tính, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN 6

Câu Ý Nội dung Biểu điểm

a 2.0đ

2 2013 1 1 . 3 2012 2012 3 2 2013 1 1 . 3 2012 3 2 1 3 3 1

A

A

A

A

           

 



0.5

0.5

0.5

0.5

b 2.0đ

B= (199

12 + 200

23 - 201

34 ).( 6

3 - 6

2 - 6

1 )

B= (199

12 + 200

23 - 201

34 ).( 6

3 - 3

6 )

B= (199

12 + 200

23 - 201

34 ).0 = 0

Vậy: B = 0

0.5

0.5

0.5

0.5

1 6.0đ

c 2.0đ

    3 3 2 3 2 1500 5 .2 11. 7 5.2 8. 11 121 C               1500 125.8 11. 49 5.8 8. 121 121               1500 1000 11. 49 40 8.0     

  1500 1000 11.9   

599 

0.5

0.5 0.5 0.5

a 2.0đ

  12 2 5 72

2 5 72:12 6

2 6 5 1

1 2

x

x

x

x

 

  

  



0.5

0.5

0.5 2 4.0 đ

b 2.0đ

2 2 3 4.5 103

2 3 103 100 3

2 3 3 3

2 3 3 0

x

x

x x

x x

  

   

              Vậy x = 0, x = 3

0.5

0.5 0.5

0.5

a 1.5đ

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012. S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+....+52009(5+52+53+54) Vì (5+52+53+54) =78065 Vậy S chia hết cho 65

0.5 0.5 0.5 3 5 đ

b 1.5đ

Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6)  11 ;(a-1)  4;(a-11)  19. (a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  4 ; (a-11 +38 )  19. (a +27)  11 ; (a +27)  4 ; (a +27)  19.

0.5

0.5

DeThi.edu.vn

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a+27 nhỏ nhất Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) . Từ đó tìm được : a = 809

0.5

c 2.0đ

10 18 1 10 1 9 27 99.....9 9 27

9.(11.....1 ) 27

n n

n

n

A n n n n n

n n

       

  





Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 11.....1 9

n

n   nên 9.(11.....1 ) 27

n

n    .

Vậy 27 A

0.5 0.5

0.5 0.5

y

x

B M A N

0.5

a 2đ

Vì M nằm giữa hai điểm A, B nên ta có AB = AM + MB Suy ra AM = AB – MB = 5-2=3 (cm) Vì AM = AN nên ta có AN = 3 (cm) Vì A nằm giữa hai điểm N và B nên ta có: NB = AB + AN = 3 +5 = 8 (cm)

0.5 0.5 0.5 0.5

b 2đ

Vì Ax; Ay nằm trên cùng nửa mp bờ AB và

· · 0 0 (40 110 ) BAx BAy   nên Ax nằm giữa hai tia AB và Ay HS lập luận để tính được: · · 0 70 NAy yAx   nên tia Ay là tia phân giác góc NAx

0.5 0.5 0.5 0.5

5 5đ

b 0.5đ

Ta có NB = AN + AB, AB không đổi nên NB lớn nhất khi AN lớn nhất. Mà AN = AM nên AN lớn nhất khi MA lớn nhất. MA lớn nhất khi M trùng với B khi đó BN = 10 (cm)

0.5

Lưu ý:

- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ hoặc vẽ sai cơ bản thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0.25đ .

DeThi.edu.vn