Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án)

Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn 2

ĐỀ SỐ 1

A/ Phần đề chung Câu 1 (1,5điểm):

a. (0,75®) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009

b. (0,75®) Thực hiện phép tính  

  

    

  

   1 25 1 25

1 : 1 5 1 625

1

Câu 2 (2điểm):

a. (1®) Tìm x, y biết : x

y x y x

6

1 3 2 7

2 3 5

1 2      

b. (1®) Tìm x biết 14

1 13

1 12

1 11

1 10

1          x x x x x

Câu 3 (1,5điểm):

Vẽ đồ thị hàm số: y = - x 3 2

Câu 4 (3điểm):

a. (1,5®) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8 năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi? b. (1,5®) Cho ABC  (góc A=900). Kẻ AHBC, kẻ HPAB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ AC và kéo dài để có QF = QH.

a./ Chứng minh APE = APH và AQH = AQF b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.

B/ Phần đề riêng

Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)

a. (1,5®) Tính tổng

S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+ 2

1 3 1   n

(víi n Z+)

b. (0,5®) Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)

a. (1,5®) Tìm x  Z để A có giá trị nguyên

A = 2

2 5



 x

x

b. (0,5®) Chứng minh rằng: 76 + 75 – 74 chia hết cho 55

§Ò thi häc sinh giái huyÖn

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)

DeThi.edu.vn

Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn 3

đáp án I. Phần đề chung Câu 1 (1,5®) a. (0,75®) - Nhân 2 vÕ tổng B với 5

- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B = 4

1 52010 

b. (0,75®) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc

- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1 29

2

Câu 2 (2®)

a. (1®) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)

- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12  x = 2 tù đó tính được y = 3 b. (1®) - Chuyển các số hạng ë vÕ phải sang vÕ trái

- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0 - Tính được x = -1 Câu 3 (1,5®) (Mỗi đồ thị cho 0,75®)

y = - x 3 2 = - 3

2 x víi x  0

3 2 x víi x < 0

Câu 4 (3®) a. (1,5®) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)

 tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5 Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8

Theo bài có TLT: 4

8 3

5    y x và x - y = 8

Từ đó tính được: x = 20; y = 12 - Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12 b. (1,5®)

- APE = APH (CH - CG) - AQH = AQF (CH - CG) - góc EAF = 1800 E, A, F thẳng hàng II. Phần đề riêng Câu 5A (2®)

a. (1,5®) - Biến đổi S = n  2 1 + ( ) 2 3 ... 2 3 2 3 2 3 1 2 0     

n

- Đưa về dạng 3S – S = 2S

- Biến đổi ta được S = 4

1 3 2   n n (n  Z )

b. (0,5®)

- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức - Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm

DeThi.edu.vn

Bộ 30 Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 (Có đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn 4

Câu 5 B (2®)

a. (1,5®) A = 5 + 2 8  x

A nguyên  2 8  x nguyên x – 2  ­ (8)

Lập bảng

x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 x -6 -2 0 1 3 4 6 10

V× x  Z  x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} th× A  Z

b. (0,5®) 76 + 75 – 74 = 74 (72 + 7 – 1) = 74 . 55 55

DeThi.edu.vn