Đề thi giao lưu học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019

ĐỀ THI MÔN: Toán - Lớp 7

(Đề gồm 01 trang)

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4.0 điểm):

a/ Tính: A =

b/ Thực hiện phép tính:

Câu 2. (4.0 điểm):

a/ Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn:

b/ Tìm các số a,b,c sao cho: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 30

Câu 3. (4.0 điểm):

a/ Tìm số nguyên a để là số nguyên.

b/ Cho P(x) = x99 - 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. Tính P(99) = ?

Câu 4. (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .

Câu 5. (2.0 điểm): Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2, thì tổng

Không thể là một số nguyên.

------------------Hết------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh:. . . . . . . . . . .

 

2 13 8 19 23 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24        

   

12 5 6 2 10 3 2 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

1 1 1 7 x y  

2a +9 5a +17 3a + - a +3 a +3 a +3

AD 2 1 AE 



2

2 3 8 15 1 ..... 4 9 16

n S n

     

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2018-2019

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

( Gồm 03 trang) MÔN: TOÁN 7

Câu Ý Nội dung Điểm

C©u1

4® a) 2,0 đ

+ Biến đổi: A =

A =

=

=

=

= 1

1,0

0,5

0,5

b. (2®)

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2

( 4đ)

a (2đ)

Vì x,y nguyên dương nên ta có

xy -7x- 7y =0 x(y – 7) - 7(y-7) = 49 ( y- 7 ).( x-7) =49 Nên y – 7 ; x - 7 Ư(49) Mà Ư(49)

Nên

x-7 -1 -7 -49 1 7 49

0,25 đ

0,25đ 0,25đ

0,25

0,5đ

 

2 13 8 19 23 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24        

24 47 :) 60 79 15

8 ( 3. 4 1 . 15

28 

47 24 . 60

79 32 5 7  

47 24 . 60 47 5 7 

7 2 5 5 

   

 

 

 

 

 

12 5 6 2 10 3 2 2 12 5 12 4 10 3 4 4

6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5

4 3 6 12 4

12 5 9 3 3

4 3 6 12 4 6

12 5 9 3 5

5

2 .3 4.9 5 .7 25.49 2 .3 2 .3 5 .7 5.7 2 .3 2 .3 5.7 5.2.7 125.7 5.14 2.3 8.3

5.7. 5 7 2 .3. 3 1 2 .3. 3 1 5.7. 1 2

5.7. 5 7 2 .3.2 1 5 7 2 .3.4 5.7.9 6 5.9 5

A            

      

    



6

5 .3 2(5 7) 2429 2.5.9 6250   

1 1 1 7 x y  

   1; 7; 49  

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

y-7 -49 -7 -1 49 7 1 x 6 0 -42 8 14 56 y -42 0 6 56 14 8 Vì x > 0 nên (x,y) 0,5

b. (2đ)

Từ 2a = 3b => (1)

5b = 7c => (2)

Từ (1) ,(2) =>

Âp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có A= 42 ; b= 28 ; c = 20

0,5đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ 0,25đ

Câu 3

(4đ)

a. (2đ)

Ta có:

=

= là số nguyên.

Khi đó a+3 là ước của 14 Mà Ư(14) =

Lập bảng tìm a.

Vì a => a

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

b (2đ)

Vì x= 99 nên x – 99 = 0 Ta có: P(x) = x99 – 100x98 + 100x97 – 100x96 + ... + 100x -1. = x99- 99x98 – x98 + 99x97 +x97 – 99x96 – x96 +...- 99x +x -1 = x98( x- 99) – x97( x- 99) + x96 ( x – 99) +....- x( x -99) + ( x-1) = x98.0 – x97.0 + x96.0 - .....- x.0 + x – 1 => P(99) = 99 -1 = 98

0,5đ

1đ

0,5đ

  ) 8; 56 ( ); 14 ; 14 (; 56 ;8 ( 

14 21

b a 

10 14

c b 

50 5 98 7 63 3 10 14 21

c b a c b a     

3 3 3 17 5 3

9 2

     



a

a a a a

a

3

14 12 4 3 26 4



    

a a a a

3 14 4 3

) 3 ( 4

   



a a

a

  14 ; 14 ;7 ;7;2 ;2;1;1    

Z    11 ;4;1 ;2 ;4 ;5 ; 10 ; 17       

DeThi.edu.vn