Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 5 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ................ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( Đại số: 5 điểm)

Câu 1. Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6):(1 + 4 + 7 +…+ 97 + 100 – 410)

Câu 2. Tìm x, y, z biết: 3(x – 1) = 2(y – 2); 4(y – 2) = 3(z – 3) và 2x + 3y – z = 50.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của A =

Bài 2 : ( Đại số: 5 điểm)

Câu 1. Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời

gian 3 tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14, 15 và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ C

10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công

nhân là như nhau)

Câu 2. Cho A(1;2); B(2;4); C(2a;a + 1). Tìm a để 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Bài 3 : ( Hình học: 2 điểm)

Tam giác ABC có = 90º, = 30º, AB = 3cm. Tính các độ dài AC, BC.

Bài 4 : ( Hình học: 5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). O là trung điểm của BC, trên tia đối của

tia OA lấy điểm K sao cho OA = OK. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy

HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

a) Chứng minh tam giác ABC và tam giác CKA bằng nhau.

b) Chứng minh AB = AE

c) Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo góc CHM

d) Chứng minh:

Bài 5 : ( Số học: 3 điểm)

Câu 1. Tìm x, y nguyên biết 3x + xy – 2y = 8

Câu 2. Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố

----------------Hết-----------------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

12 2 3 5 4 x   

2 2 2 1 1 1 AB AC AH  

Đề thi thử 5

DeThi.edu.vn

1. Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.

1.

Xét ΔABC vuông cân tại A. BC² = 2² + 2² = 8 ⇒ BC ≈ 2,8 (dm)

2. Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng: a) 2m ; b) m. a) Xét ΔABC vuông cân tại A. AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 ⇒ AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 ⇒ AB² = 2 ⇒ AB = ≈ 1,4 (m) b) Đáp số : 3m.

3. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị xentimet).

4. Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.

ΔABM = ΔCBM (c.c.c) ⇒ = Ta lại có + = 180º nên = 90º BM² = AB² – AM² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225 = 15² Vậy BM = 15cm

DeThi.edu.vn

5. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4, chu vi của tam giác bằng 36cm. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet.

6. Tính độ dài x trên hình bên.

Tính BH, được BH = 9cm. Sau đó tính được x = 40. 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = 9cm, BC = 15cm. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng 4,9 < AD < 5cm.

Ta chứng minh được: = 90º BD = 7,5cm. AD² = 9² – 7,5² = 24,75 Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy ra 4,9² < AD² < 5² ⇒ 4,9 < AD < 5.

8. Tìm số tự nhiên a cùng với các số 24 và 25 làm thành một độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. – Trường hợp a là độ dài của cạnh góc vuông. Ta có: a² + 24² = 25² ⇒ a² + 576 = 625 ⇒ a² = 49 = 7². Vậy a = 7. – Trường hợp a là độ dài cạnh huyền, ta có: a² = 24² + 25² = 576 + 625 = 1201 Ta thấy 34² = 1156 < 1201 < 1225 = 35² nên không phải là số tự nhiên. Loại trường hợp a là độ dài cạnh huyền. Kết luận a = 7

9.* Tam giác ABC có = 90º, = 30º, AB = 3cm. Tính các độ dài AC, BC.

DeThi.edu.vn