Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 4 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS .............. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính

Câu 2. Tìm các cặp (x, y) biết

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn

thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội

ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao

nhiêu công nhân?

Câu 2. Chứng minh ba điểm A(1;2); B(3;6); C(4;8) thẳng hàng

Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)

Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5

và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.

Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A ( ). Kẻ phân giác BD ( ). Trên tia

AB lấy điểm M sao cho AM = BC.

a) Chứng minh BD + AD = BC

b) Tính

Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)

Câu 1. Tìm x, y nguyên biết xy – 2x + 4y = 9

Câu 2. Chứng tỏ rằng: A = 75(42004 + 42003 +..+ 42 +4 +1) + 25 là số chia hết cho

100.

----------------Hết-----------------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

1 1 1 1 ... 1.6 6.11 11.16 96.101    

  1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x

8 x x  

µ µ 0 40 B C   D AC 

·AMC

Đề thi thử 4

DeThi.edu.vn

1. Tính độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông cân biết cạnh góc vuông bằng 2dm.

1.

Xét ΔABC vuông cân tại A. BC² = 2² + 2² = 8 ⇒ BC ≈ 2,8 (dm)

2. Tính độ dài cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân biết cạnh huyền bằng: a) 2m ; b) m. a) Xét ΔABC vuông cân tại A. AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 ⇒ AB² + AC² = BC² = 2² = 4 ⇒ 2AB² = 4 ⇒ AB² = 2 ⇒ AB = ≈ 1,4 (m) b) Đáp số : 3m.

3. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 52cm, độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông (đơn vị xentimet).

4. Cho tam giác ABC cân tại B, AB = 17cm, AC = 16cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.

ΔABM = ΔCBM (c.c.c) ⇒ =

DeThi.edu.vn

Ta lại có + = 180º nên = 90º BM² = AB² – AM² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225 = 15² Vậy BM = 15cm

5. Tính các cạnh của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4, chu vi của tam giác bằng 36cm. Gọi a và b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, đơn vị xentimet.

6. Tính độ dài x trên hình bên.

Tính BH, được BH = 9cm. Sau đó tính được x = 40. 7. Tam giác ABC cân tại A có AB = 9cm, BC = 15cm. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh rằng 4,9 < AD < 5cm.

Ta chứng minh được: = 90º BD = 7,5cm. AD² = 9² – 7,5² = 24,75 Ta thấy: 24,01 < 24,75 < 25, suy ra 4,9² < AD² < 5² ⇒ 4,9 < AD < 5.

8. Tìm số tự nhiên a cùng với các số 24 và 25 làm thành một độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. – Trường hợp a là độ dài của cạnh góc vuông. Ta có: a² + 24² = 25² ⇒ a² + 576 = 625 ⇒ a² = 49 = 7². Vậy a = 7. – Trường hợp a là độ dài cạnh huyền, ta có: a² = 24² + 25² = 576 + 625 = 1201 Ta thấy 34² = 1156 < 1201 < 1225 = 35² nên không phải là số tự nhiên. Loại trường hợp a là độ dài cạnh huyền. Kết luận a = 7

9.* Tam giác ABC có = 90º, = 30º, AB = 3cm. Tính các độ dài AC, BC.

DeThi.edu.vn