Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 3 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS ............. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính: .

Câu 2. Cho và 5a – 3b – 4c = 46. Xác định a, b, c.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của A = khi x thay đổi.

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của

chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.

Câu 2. Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax.

a) Tính tỉ số .

b) Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC.

Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)

Cho ABC vuông tại B, đường cao BE. Tìm số đo các góc nhọn của tam giác ABC biết

EC – EA = AB.

Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)

Cho = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ

BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại

M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC là tam giác đều.

c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.

Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)

Câu 1. Tìm x, y nguyên biết 2xy – x – y = 2

Câu 2. Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.

----------------Hết-----------------

213

70

  





  





 

 

   

    75 ,0 1 5,1

25 ,1 3 5 5,2 .

12

5 11

5 5,0 625 ,0

12

3 11

3 3,0 375 ,0 : 2005 P

6

5 4

3 2

1      c b a

2020 2018 2019 2020 x x x      

0

0

2 4 y x

 



·xAy





abcabc

Đề thi thử 3

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính: .

Câu 2. Cho và 5a – 3b – 4c = 46. Xác định a, b, c.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Ta có:

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của A = khi x thay đổi.

Ta có:

GTLN của A là 2018. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

  





  





 

 

   

    75 ,0 1 5,1

25 ,1 3 5 5,2 .

12

5 11

5 5,0 625 ,0

12

3 11

3 3,0 375 ,0 : 2005 P

1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 5 5 5 3 5 8 10 11 12 2 3 4 8 10 11 12 2 3 4 2005: . 2005: . 5 5 5 5 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 5 3 8 10 11 12 2 3 4 8 10 11 12 2 3 4

3 5 2005: . 2005 5 3

P

                                                                              

6

5 4

3 2

1      c b a

1 3 5 5 5 3 9 4 20 5 3 4 5 9 20 46 6 2 2 4 6 10 12 24 10 12 24 26 a b c a b c a b c                     

1 2 2 3 3 2 11 4 7 5 2 6

a

a b b c c

                   

2020 2018 2019 2020 x x x      

2018 2020 2018 2020 2 x x x x x         

 

2019 0

2018 2020 2019 2

2020 2018 2020 2019 2018

x x

x x x x

x x x x

  

      

       

  



2018 0 2018 2020 0 2020 2018 2020 0 2018 2020 2019 2018 0 2018 2019 2019 0 2020 0 2020

2019 2019

x x x x x x x x x x x l x x x

x x

                                                                           

DeThi.edu.vn