Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 1

TK

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG THCS

Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (3,5 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức : ;

b) Cho biểu thức:

Tính giá trị của biểu thức .

Câu 2 (3,5 điểm): Tìm x, y biết:

a) và 5x + 4y = 120;

b) .

Câu 3 (2 điểm): Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:

thì

Câu 4 (4 điểm): Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các số nguyên).

a) Tìm các hệ số a, b, c để đa thức f(x) có 2 nghiệm x = 0, x = -1 và f(1) = 2;

b) Chứng minh rằng không có bộ số nguyên a, b, c nào để f(2012) = 1 và f(2014) = 2;

c) Chứng minh rằng: nếu 13a + b + 2c =0 thì ;

Câu 5 (7 điểm).

Cho ABC ( ), có . Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = HB. Đường thẳng HE cắt AC tại M.

a) Chứng minh MHC là tam giác cân.

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi K là giao điểm của DM và AH. Chứng minh AD  KC.

d) Chứng minh .

-------------------------- Hết --------------------------

ĐÁP ÁN

https://www.youtube.com/watch?v=SaxwUEj_BpM&feature=youtu.be

18 9 19 5 4 2 : 3 9 5                    

2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 A .... 3 3 3 3 3 3       

100 1 B 4 A 3  

x 8 y 5 

 

2 2 x 2y x 0 3    

ab ac bc ba ca cb 2 3 4      a b c 3 5 15  

f ( 2).f (3) 0  

· 0 ABC 90  µ µ B 2C 

· · ACE AEC 

DeThi.edu.vn