Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Vòng 4 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

ĐỀ THI VÒNG 4 NĂM HỌC 2018-2019

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Tính

c) Chứng tỏ:

Câu 2. (4 điểm)

a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : và a+b+c 0

Hãy tính giá trị của biểu thức: .

b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận

nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5. Tính

Câu 3: (4 điểm)

a) Tìm x, y, z biết: và 3x – 2y + 5z = 96.

b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N)

Câu 4. (6 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.

c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh .

Câu 5. (2 điểm) Cho biết xyz=1

Tính giá trị A =

----------------------------------------------------------------------------

b

b a c a

a c b c

c b a         

                   b c c a a b B 1 1 1

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

100 99 98 2 2 2 2 .... 2 2 S      

2 3 2019 1 2 3 2019 ... 0,75 3 3 3 3     

2017 2018 2019 2017 2018 2019 x y z P x y z     

5z 6 6x 4z 4 5x 4 5 6 y y     



AD 2 1 AE 

1 1 1 x y z xy x yz y xz z        

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:.......................

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2018– 2019

Môn thi : Toán

Câu Phần Nội dung Điểm a 2đ

0,5

0,5

1

Câu 1 (4 điểm)

b 2đ

S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015. -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2015. -4S = (-3)2016 -1.

S = =

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2 ( 4 điểm )

a 2đ

+Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

= = 1

mà = 2

=> =2

Vậy B = =8

0.5

0.5

0.5

0.5



b

b a c a

a c b c

c b a         a b c b c a c a b

a b c 



1 1 1 a b c b c a c a b c a b      

a b b c c a c a b     

1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b                   

   

   

   

 

10

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5

12 5 12 4 10 3 4

12 6 12 5 9 3 9 3 3

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3 12 4

12 5 9 3

2 .3 4 .9 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7

2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2

5 .7 . 6 2 .3 .2 1 10 7 2 .3 .4 5 .7 .9 6 3 2

A    

 

           

      

2016 ( 3) 1 4   

2016 2016 3 1 1 3 4 4    

DeThi.edu.vn