Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 năm 2018 - Tỉnh Vĩnh Yên

Vĩnh Yên 2018 Bài 1(2,5điểm). a)Cho x là số nguyên dương thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức A=101x2018-101x2017+101x2016-....+101x2-101x+2019 b)Tìm x, biết:

Bài 2(2 điểm) a)Cho a,b,c,d là 4 số khác 0 thỏa mãn: b2=ac và c2=bd

Chứng minh rằng:

b)Cho các số x=bc+a, y=ab+c, z=ca+b là các số nguyên tố ( a,b,c N*) Chứng minh rằng ba số x,y,z có ít nhất hai số bằng nhau Bài 3( 2 điểm)

a) Cho x,y,z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn: là các số nguyên.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x+y2+z3 b) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: xf(x+1)=(x+3)f(x). Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm. Bài4(2,5điểm).Cho tam giác ABC cân tại A và =300. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BC=AD . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD+AE=EC. Trong tam giác ABC lấy điểm I sao cho tam giác BIC vuông cân tại I. a) Chứng minh: DAC= IBA b) Tính Bài 5(1 điểm). Tập hợp các số 1,2,3.....,100 được chia thành 7 tập hợp con(mỗi tập hợp có ít nhất một phần tử). Chứng minh rằng có ít nhất một tập hợp trong các tập hợp con ấy tồn tại 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoặc 3 số e,f,g sao cho e+f=2g.

      1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 x 2575 2 3 x ..... ...           

x 1 x 3 3x    

3 3 3

3 3 3 a b c a b c d d     



1 1 1 x y+ z+ yz xz xy , , 

·BAC 2

  ·CDE

DeThi.edu.vn