Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Thiệu Hóa (Có đáp án)

PHÒNG GD & ĐT THIỆU HÓA

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

Năm học 2016-2017

Môn: TOÁN Câu 1. (4,0 điểm) Tính hợp lý

    

7 18 4 5 19 7 8 7 3 12 ) ) . . 25 25 23 7 23 19 11 19 11 19 7 10 7 9 2 ) 25 .125.4. 8 . 17 ) . . 35 19 35 19 35

a b

c d

       

    

Câu 2. (3,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

1 1 1 1 1 . . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2015.2017 a A                       

b. 2 2 3 5 B x x   với 1 2 x 

c.    

0 3 2 2 2 2015 2 2 13 15 2016 C x y x y x y y x x y            

, biết 0 x y  

Câu 3. (4,0 điểm)

1. Tìm ,x y biết :

2 1 2 3 12 0 6 x y          

2. Tìm , , x y z biết: 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z      và 18 x y z   

Câu 4. (3,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên ,x y biết: 2 3 0 x xy y    2. Cho đa thức 

10 9 8 7 101 101 101 .... 101 101 f x x x x x x        .

Tính   100 f Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  . AB AC  Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và . ACE Gọi I là giao của CDvà BE, K là giao của ABvà DC

a) Chứng minh rằng ADC ABE   b) Chứng minh rằng 0 60 DIB  c) Gọi , M N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN  đều d) Chứng minh rằng IAlà phân giác của DIE Câu 6. (1,0 điểm)

DeThi.edu.vn

Cho tam giác ABC vuông tại Acó 3 , 4 . AB cm AC cm   Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh của tam giác . ABC Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Tính MB.

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Câu 1.

7 18 4 5 19 7 18 4 19 5 ) 25 25 23 7 23 25 25 23 23 7 5 5 1 1 7 7

a                         

 

7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12 ) . . . .1 1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 b              

             

) 25 .125.4. 8 . 17 25 .4.125. 8 . 17

100 . 1000 . 17 1700000

c      

   

7 10 7 9 7 10 9 2 7 2 1 ) . . . 35 19 35 19 35 19 19 35 35 35 7 d             

Câu 2.

1 1 1 1 1 ) . 1 1 1 ..... 1 2 1.3 2.4 3.5 2015.2017

1 2 2 3 3 4 4 2016 2016 . . . . . ....... . 2 1 3 2 4 3 5 2015 2017

1 2 2 3 3 4 4 2016 2016 . . . . . . ....... . 2 1 3 2 4 3 5 2015 2017

a A                                                          

2016 2017  

b) Vì

2

2

1 1 1 2. 3. 5 4 2 2 2 1 2 1 1 1 2. 3. 5 7 2 2 2

x B x

x B

                                      

c)    

0 3 2 2 2 2015 2 2 13 15 2016 C x y x y x y y x x y            

    3 2 2( ) 13 15 1 1 x y x y x y xy x y       (vì 0) x y  

DeThi.edu.vn

Câu 3.

1)Vì

2 1 2 0 6 x        

với mọi ; 3 12 0 x y   ,y  do đó:

2 1 2 3 12 0 , 6 x y x y          

, theo đề bài thì:

2 2 1 1 2 3 12 0 2 3 12 0 6 6 x y x y                     

. Khi đó:

1 1 2 0 6 12

4 3 12 0

x x

y y

               

2) Ta có: 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z      . Suy ra

      4 3 2 3 2 4 2 4 3 12 8 6 12 8 6 0 16 9 4 29 x y x x y z x y z x y z             . Do đó:

3 2 0 3 2 (1) 4 2 3 x y x y x y      

2 4 0 2 4 3 2 4 z x x z z x       (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2 3 4 x y z   . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

18 2 4; 6; 8 2 3 4 2 3 4 9 x y z x y z x y z             

Câu 4.

1. Ta có: 2 3 0 x xy y   

DeThi.edu.vn