Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 THCS - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Nga Sơn (Có đáp án)

Phòng giáo dục & đào tạo

Huyện nga sơn

(Đề thi gồm có 01 trang)

đề thi học sinh giỏi lớp 7 thcs cấp huyện

năm học: 2011 - 2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/ 04/ 2012

Câu 1 (4 điểm ): Tính giá trị các biểu thức sau:

a. A = b. B =

c. C =

Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:

a. b.

c. ( x-2)(x+3) < 0 d.

Câu 3 (2 điểm): Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: .

Câu 4 (4 điểm): Cho 3 số x < y < z thỏa mãn: x + y + z = 51. Biết rằng 3 tổng của 2

trong 3 số đã cho tỉ với 9, 12, 13. Tìm x, y, z.

Câu 5 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm bất kỳ trên

cạnh BC ( D khác B và C). Vẽ hai tia Bx; Cy vuông góc với BC và nằm trên cùng một

nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt

Bx tại M và cắt Cy tại N. Chứng minh:

a. AMB = ADC.

b. A là trung điểm của MN.

Câu 6: (1 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 1000. Gọi M là một điểm

nằm trong tam giác sao cho = 100 ; = 200. Tính .

------------------------------Hết-------------------------------

Họ và tên thí sinh:…………………….…………………..Số báo danh:…..………..

5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5           

6 5 9

4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 3 6 10 15 210                          

2 3 3 2 1 1 ( 2) 3( 2) x    2( 2) 4( 2) 0 x x x    

2 1 1 6 3 4.3 3 6 x x x      

a c b d 

2

2 ( ) ( ) ab a b cd c d   

ãMBC ãMCB ãAMB

Đề chính thức

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2011 - 2012

Môn thi: Toán lớp 7

Câu Tóm tắt lời giải Điểm

Câu1 4.0® a) A = = . =

b) B =

c) C =

= =

= = =

0.75 0.75

0.75

0.75

0.5

0.5

Câu2 4.0®

a)

2x - 1 = 9 hoặc 2x - 1 = - 9 x = 5 hoặc x = - 4 b)

x + 2 = 0 hoặc x2 + 4 = 0 * Nếu x + 2 = 0 x = - 2 * Nếu x2 + 4 = 0 x2 = -4 ( Vô lý) Vậy x = -2 c) ( x-2)(x+3) < 0 Vì ( x-2)(x+3) < 0 Nên x - 2 và x + 3 khác dấu.Mà: x+3 > x-2 với mọi x nên suy ra: x - 2 < 0 và x + 3 > 0 -3 < x < 2. Vậy: -3 < x < 2. d)

x = 7

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5 0.5

Câu3 2.0® Ta có:

.

0.75

0.75

0.5

Câu4 4.0®

Theo đề bài x < y < z Suy ra: x+y < x+z < y+z.

Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9, 12, 13 mà: 9 < 12 <13 với

0.5

5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5           

5 2

2 3

5 3

6 5 9

4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6 



6 5 9 12 10 12 10 12 10

4 12 11 12 12 11 11 11 11 4 .9 6 .120 2 .3 2 .3 .5 2 .3 (1 5) 2.6 4 8 .3 6 2 .3 2 .3 2 .3 (2.3 1) 3.5 5           

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 3 6 10 15 210                          

2 5 9 14 209 ... 3 6 10 15 210                     

4 10 18 28 418 ... 6 12 20 30 420                     

(1.4).(2.5).(3.6).(4.7).....(19.22) (2.3).(3.4).(4.5).(5.6).....(20.21)

(1.2.3....19).(4.5.6.7....22) (2.3.4....20).(3.4.5.6......21)

11 30

2 3 3 2 1 1 ( 2) 3( 2) x   

2 1 9 x   



2( 2) 4( 2) 0 x x x     

2 ( 2)( 4) 0 x x   









2 1 1 6 3 4.3 3 6 x x x       

1 3 2 6 6 3 (3 4.3 1) 2 .3 x   



1 6 6 3 .64 2 .3 x  

1 6 3 3 x  a c b d  a b a b c d c d      . . . a b a b a b c d c d c d      

2

2 . ( ) . ( ) a b a b c d c d    

DeThi.edu.vn