Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 7 - Trường THCS Hồ Tùng Mậu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1. (4,0 điểm).

a) Tính: A = b) So sánh: và

Bài 2. (3,0 điểm).

a) Tìm biết: b) Tìm số tự nhiên n biết:

Bài 3. (4,5 điểm).

a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:

Tính giá trị biểu thức Q, biết Q =

b) Cho biểu thức với x, y, z, t là các số

tự nhiên khác 0. Chứng minh .

Bài 4. (6,5 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC, D là điểm thuộc

đoạn BM (D khác B và M). Kẻ các đường thẳng BH, CI lần lượt vuông góc với đường

thẳng AD tại H và I. Chứng minh rằng:

a) và BH = AI. b) Tam giác MHI vuông cân.

2) Cho tam giác ABC có góc  = 900. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.

Bài 5. (2,0 điểm).

Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và , , . Chứng minh rằng đa thức có giá trị không lớn hơn 2. -----Hết----- Họ và tên thí sinh: …………………………….. Số báo danh: ..............

Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài.

 

2 13 8 19 23 1 . 0,5 .3 1 :1 15 15 60 24        

20 16

100 2

x 1 1 2 7 1 2 2 x   

1 5 3 .3 4.3 13.3 n n   

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

         



x y z t M x y z x y t y z t x z t            

10 1025 M 

· · BAM = ACM

1 1 x   1 1 y   1 1 z  

2 4 6 x y z  

ĐỀ HSG TOÁN 7

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Bài 1. 4,0 đ

a) 2,0 đ

+ Biến đổi:

=

= 1

1,0

0,50

0,50

b) 2,0 đ

+ Biến đổi:

+ Có vì (1 < 2 ; 80 < 100)

Vậy

0,5

1,0

0,5

Bài 2. 3,0 đ

a) 2,0 đ

+ Ta có =>

=> hoặc => hoặc Vậy hoặc .

0,5

0,5 0,5 0,5

b) 1,0 đ

+ Biến đổi được => => n = 6 KL: Vậy n = 6

0,25

0,25 0,25 0,25 Bài 3. 4,5 đ

a) (2,5 đ)

+ Biến đổi:

+ Nếu a + b + c + d 0 thì a = b = c = d => Q = 1 + 1 +1 +1 = 4 + Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a); c + d = - (a + b); d + a = - (b + c)

=> Q = (-1) + (-1) + (-1) +(-1) = - 4 + KL : Vậy Q = 4 khi a + b + c + d 0 Q = - 4 khi a + b + c + d = 0

0,5

0,25

0,25

1,0 0,25

0,25

7 47 47 : 5 60 24 A  

7 2 5 5 

20 4.20 80 16 2 2  

80 100 2 2 

20 100 16 2 

1 1 2 7 1 2 2 x    2 7 1 x  

2 7 1 x   2 7 1 x   4 x  3 x  4 x  3 x 

1 5 3 .(3 4) 13.3 n  

6 3 3 n 

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a 2 2 2 2               

2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d             

a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d           





DeThi.edu.vn

b) (2,0 đ)

+ Ta có:

M < => M < 2

+ Có M10 < 210 (Vì M > 0) mà 210 = 1024 < 1025 Vậy M10 < 1025

0,1

0,25

0,5 0,25

Bài 4. 0,25

1.a/ 2,75 đ

* Chứng minh: + Chứng minh được: ABM = ACM (c-c-c) + Lập luận được: + Tính ra được =>

* Chứng minh: BH = AI. + Chỉ ra: (cùng phụ ) + Chứng minh được AIC = BHA (Cạnh huyền – góc nhọn) => BH = AI (2 cạnh tương ứng)

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

0,75 0,25

1.b/ 2,0 đ

b) Tam giác MHI vuông cân. + Chứng minh được + Chứng minh được AM = MC + Chứng minh được + Chứng minh được HAM = ICM (c-g-c) => HM = MI (*) + Do HAM = ICM => => (do + Lập luận được: (**) Từ (*) và (**) => MHI vuông cân

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

x x x y z x y     y y x y t x y     z z y z t z t     t t x z t z t    

 )t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (       

· · BAM ACM 

· · 0 45 BAM CAM   · 0 45 ACM  · · BAM ACM 

· · BAH ACI  ãDAC

AM BC 

· · HAM ICM 

· · HMA IMC  · · HMB IMA  · · 0 90 AMB AMC   · 0 90 HMI 

I

H

A

M B C D

DeThi.edu.vn