Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Hoài Nhơn (Có đáp án)

Đề ôn thi HSG 7 Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951

Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Cần cù bù thông minh " Trang 1

UBND HUYỆN HOÀI NHƠN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Đề chính thức

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2018 – 2019 Môn: TOÁN 7 – Ngày thi: 25/04/2019 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2.0 điểm) Tìm x biết: 2 3 4 5 349 0. 327 326 325 324 5 x x x x x          

Bài 2. (4.5 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức   2 ; 0 . 2 a b a b b d c d c d       Chứng minh: . a c b d 

b) Cho bốn số , , , a b c d sao cho 0. a b c d  

Biết . b c d c d a a b d a b c k a b c d         

Tính giá trị của biểu thức  

2019 3 . M k  

b) Cho hai đa thức: 2 2 A xyz xy xz    và 3 3 . B y z  

Chứng minh rằng nếu 0 x y z    thì A và B là hai đa thức đối nhau.

Bài 3. (3.0 điểm) Cho các số hữu tỉ ; a x b  ; c y d  . m z n  Biết 1; ad bc   1; cn dm  

, , 0. b d n 

a) Hãy so sánh các số ; ; . x y z

b) So sánh y với ,t biết a m t b n    với 0. b n  

Bài 4. (4.5 điểm)

a) Cho 2 3 2018 2019 3 3 3 ... 3 3 . A       Tìm số tự nhiên n sao cho 1 2 3 3 . n A   

b) Cho , , , a b c d nguyên dương thỏa: 2 2 2 2 . a b c d    Chứng minh: a b c d  là hợp

số. c) Cho đa thức  2 f x ax bx c    ( , , a b c nguyên). Chứng minh rằng: Nếu  f x chia

hết cho 3 với mọi giá trị của x thì , , a b c đều chia hết cho 3.

Bài 5. (3.0 điểm) Cho ABC  có   45 , 120 . A B     Trên tia AB lấy điểm D sao cho

3 . AD AB  Tính số đo ? ADC

Bài 6. (3.0 điểm) Cho ABC  vuông tại , A  15 . C   Trên tia BA lấy điểm O sao cho

2 . BO AC  Chứng minh rằng OBC  cân?

----------  HẾT  ----------

DeThi.edu.vn

Đề ôn thi HSG 7 Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951

Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Cần cù bù thông minh " Trang 2

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Bài 1. (2.0 điểm) Tìm x biết: 2 3 4 5 349 0. 327 326 325 324 5 x x x x x          

Lời giải

Ta có: 2 3 4 5 349 0 327 326 325 324 5 x x x x x          

2 3 4 5 349 1 1 1 1 4 0 327 326 325 324 5 x x x x x            

329 329 329 329 329 0 327 326 325 324 5 x x x x x           

  1 1 1 1 1 329 0 327 326 325 324 5 x               

329 0 x    (vì 1 1 1 1 1 0 327 326 325 324 5      )

329. x  

Vậy 329. x 

Bài 2. (4.5 điểm)

a) Cho tỉ lệ thức   2 ; 0 . 2 a b a b b d c d c d       Chứng minh: . a c b d 

b) Cho bốn số , , , a b c d sao cho 0. a b c d  

Biết . b c d c d a a b d a b c k a b c d         

Tính giá trị của biểu thức  

2019 3 . M k  

c) Cho hai đa thức: 2 2 A xyz xy xz    và 3 3 . B y z  

Chứng minh rằng nếu 0 x y z    thì A và B là hai đa thức đối nhau.

Lời giải

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     

   

2 2 3 2 2 3

a b a b a b b a b a b b b a c d c d c d c d d d c d d c

                   

a b c d   hay . a c b d 

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

  3 3. a b c d b c d c d a a b d a b c k a b c d a b c d

            

Do đó  

2019 2019 3 3 0 0. M    

c) Ta có         2 2 3 3 2 2 2 2 A B xyz xy xz y z x yz y z y z yz y z              

     2 2 2 2 .0 0 yz y z x y z yz y z         

Vậy A và B là hai đa thức đối nhau.

Bài 3. (3.0 điểm) Cho các số hữu tỉ ; a x b  ; c y d  . m z n  Biết 1; ad bc   1; cn dm  

, , 0. b d n 

DeThi.edu.vn