Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Kim Thành (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1 (4,0 điểm):

a) Tính A=

b) Chứng minh rằng với n nguyên dương thì 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10.

Câu 2 (4,0 điểm):

a) Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn: x + 2y = 3xy + 3

b) Cho A= ; B = . Tính

Câu 3 (3,0 điểm):

a) Cho . Tính giá trị của : A= 5 x2y2016z2017

b) Cho các số dương a,b,c,d; c d và . CMR

Câu 4(3,0 điểm):

a) Cho a + b + c + d = 2000 và

Tính giá trị của : S =

b) Xác định tổng các hệ số của đa thức f(x) =

Câu 5 (6,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

c) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. d) Thầy cô có nhu cầu mua bộ đề HSG môn toán 6789 các huyện trên toàn quốc(100 đề full đáp án), giá 50k/1 khối gồm 100 đề. Liên hệ 0981631258

-------------Hết------------ Họ và tên thí sinh::........................................................... SBD........................................

Chữ ký giám thị 1: ……………………..………… Giám thị 2: ………………………………

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 4 6 8

        

2017

1 ... 4 1 3 1 2 1     1 2 3 2015 2016 ... 2016 2015 2014 2 1      A B

2016 2 1 ( 2) 0 x y x y z       

 a c b d     

   

2016 2017 2017

2016 2017 2017

2017 2016 2016

2017 2016 2016

d c

b a

d c

b a



  



1 1 1 1 1 40 a b c b c d c d a d a b             a b c d b c d c d a d a b a b c              

2016 2017 2 2 5 6 . 5 6 x x x x    

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn : Toán lớp 7

Câu Ý Nội dung Điểm

a (2,0)

A = =

A = = .

A= . Vậy A = 1

0,75

0,75

0,5

1 (4,0)

b (2,0)

Ta có 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n = ( 3n+2 + 3n ) – (2n+2 +2n ) = 3n .( 32 + 1 ) – 2n-1 . ( 23 + 2 ) = 3n .10 - 2n-1.10 = ( 3n - 2n-1 ).10 10. Vậy 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n 10

0,5 0,5 0,5 0,5

a (2,0)

Ta có x + 2y = 3xy + 3

3x + 6y = 9xy + 9 ( 3x – 9xy ) + ( 6y -2 ) = 7 3x.( 1 - 3y ) -2.( 1-3y ) = 7 ( 3x – 2 ). ( 1 – 3y ) = 7 Vì x, y Z nên 3x – 2 ; 1-3y là các số nguyên. Mà ( 3x - 2 ).( 1 – 3y ) = 7 3x – 2 ; 1-3y là ước của 7. Ta lại có Ư(7) = 3x – 2 ; 1-3y Bảng giá trị

3x-2 -7 -1 1 7 1-3y -1 -7 7 1 x -5/3 1/3 1 3 y 2/3 8/3 -2 0 KTM KTM TM TM Vậy (x,y)

0,25 0,25

0,5 0,25

0,5 0,25

2 (4,0)

b (2,0)

B = B=

1

B =

0,75

3 3 3 1 1 1 4 11 13 2 3 4 5 5 5 5 5 5 4 11 13 4 6 8

        

        

       

13

1 11

1 4 1 .5

13

1 11

1 4 1 .3

       

 

4 1 3 1 2 1 . 2 5

4 1 3 1 2 1

2 5 1 5 3  3 2 5 5 

5 1 5 

 

    

   7 ;1      7 ;1  

     0;3 ; 2 ;1  1 2 3 2015 2016 ... 2016 2015 2014 2 1     

                                 1 2 2015 ... 1 2014

3 1 2015

2 1 2016

1

2017 2017 2 2017 ... 2014 2017 2015 2017 2016 2017     

DeThi.edu.vn