Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm hoc 2018-2019 - Phòng GD và ĐT Tam Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trang Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay! Bài 1 (5,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức:

b) Tìm các số biết:

c) Cho hàm số . Tìm các giá trị của , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm

. Bài 2 (3,0 điểm).

a) Cho các số thỏa mãn ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá

trị biểu thức .

b) Cho , ( ) là các số có hai chữ số thỏa mãn điều kiện: .

Chứng minh rằng: . Bài 3 (3,0 điểm).

a) Cho các số nguyên dương và là số nguyên tố thoả mãn: .

Chứng minh rằng: .

b) Tìm các số nguyên thỏa mãn: .

Bài 4 (2,0 điểm). Ba lớp cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định

chia cho ba lớp tỉ lệ với nhưng sau đó chia theo tỉ lệ nên có một lớp nhận nhiều hơn dự

định 4 gói tăm. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Bài 5 (2,0 điểm). Cho vuông tại . Kẻ vuông góc với ( ). Tia phân giác của

các góc và lần lượt cắt ở , . Tính độ dài đoạn thẳng , biết

.

Bài 6 (3,0 điểm). Cho cân tại B, có . Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho

và . Tính số đo .

Bài 7 (2,0 điểm). Cho dãy số được xác định như sau:

; ; ; …… ;

Chứng minh rằng: , với mọi số tự nhiên n >1.

==== HẾT ===== Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

2 2 1 1 0,4 0,25 2018 9 11 3 5 A : 7 7 1 2019 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6

         

         

,x y  

24 2019 2x 1 5 x 2y 0    

8 ( ) 9 y f x ax    a

2 ( 2;3 2 ) M a a a  

, , a b c 3 2 1 a b b c c a      2019 2018 a b c P a b c     

ab bc 0 c  ab bc a b b c    2 b ac 

, m n p 1 p m n m p   

2 2 p n  

,a b 4 1 3 5 a

b  

7 ,7 ,7C A B

5;6;7 4;5;6

ABC  A AH BC H BC  ·HAC ·HAB BC D E DE

5 , 12 AB cm AC cm  

ABC  · 0 80 ABC  · 0 10 IAC  · 0 30 ICA  ãAIB

1 2 3 , , ,..., n a a a a

1 1 a  2

1 1 2 a  3

1 1 1 2 3 a   1 1 1 1 ... 2 3 na n    

2 2 2 2 1 2 3

1 1 1 1 ... 2 2 3 n a a a na     

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 7

ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM

--------------------- Bài Nội dung trình bày Điểm Câu a (2,0 điểm).

0,5

1,0

0,5

Câu b (1,5 điểm). Ta có:

nên với mọi x.

nên với mọi x, y.

Do đó: thì và

Từ đó suy ra:

0,5

0,5

0,5

Bài 1

Câu c (1,5 điểm)

Do đồ thị hàm số đi qua điểm nên có:

=> => =>

Từ đó tìm được

0,5

0,5

0,5

Câu a (1,5 điểm). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Từ đó ta có: suy ra =>

Do đó:

0,5

0,5

0,5

Bài 2

Câu b (1,5 điểm)

Ta có:

Từ đó suy ra:

Từ

0,5

0,5

0,5

2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 0,4 0,25 2018 2018 9 11 3 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 1 7 7 7 7 7 7 2019 2019 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 5 9 11 6 8 10

                   

                    2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2( ) 2018 2018 5 9 11 3 4 5 5 9 11 3 4 5 A : : 7 7 7 7 7 7 1 1 1 7 1 1 1 2019 2019 7( ) ( ) 5 9 11 6 8 10 5 9 11 2 3 4 5

                   

                    2 2 2018 A ( ) : 0 7 7 2019   

2x 1 0, x    2019 2x 1 0  

 

2 x 2y 0, x, y     

24 5 x 2y 0  

 

24 2019 2x 1 5 x 2y 0     2x 1 0   x 2y 0  

1 1 ; y 2 4 x  

2 ( 2;3 2 ) M a a a   2 8 3 2 ( 2) 9 a a a a    

2 2 8 3 2 2 9 a a a a     2 8 2 9 a  2 4 9 a 

2 3 a 

3 2 1 6 3 2( ) a b b c c a a b c a b c            3 3 a b a b c     a b a b c     0 c 

2019 1 2018 a b c a b P a b c a b         

10 10 9 ( ) 9 ( ) ab bc a b b c a a b b b c a b b c a b b c a b b c                  9 9 1 1 a b a b a b b c a b b c       

2 2 ( ) ( ) a b a b c b a b ab ac ab b b ac a b b c             

DeThi.edu.vn