30 Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Nguyễn Thanh Huyền (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi toán 7

GV: Nguyễn Thanh Huyền - Trường THCS lê Hồng Phong-TPHD

§Ò 1

Câu 1. Với mọi số tự nhiên n 2 hãy so sánh:

a. A= víi 1 .

b. B = víi 1/2

Câu 2: Tìm phần nguyên của , với

Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8. Câu 4: Cho góc xoy , trên hai cạnh ox và oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ. --------------------------------------------------------------



2 2 2 2

1 .... 4

1 3

1 2

1

n    

 

2 2 2 2 2

1 ... 6

1 4

1 2

1

n    

 1 4 3 1 .... 3 4 2 3 2        n

n n 

c b a  

DeThi.edu.vn

đề thi học sinh giỏi toán 7

GV: Nguyễn Thanh Huyền - Trường THCS lê Hồng Phong-TPHD

§Ò 2: Môn: Toán 7

Bài 1: (3 điểm): Tính

Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:

a) b)

Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:

a) b)

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm biết:

1 1 2 2 3 18 (0,06:7 3 .0,38) : 19 2 .4 6 2 5 3 4             

a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

2 2

2 2 b a b a a c a    

x 1 4 2 5 x    15 3 6 1 12 7 5 2 x x    

µ 0 A 20 

,x y ¥ 2 2 25 8( 2009) y x   

DeThi.edu.vn

đề thi học sinh giỏi toán 7

GV: Nguyễn Thanh Huyền - Trường THCS lê Hồng Phong-TPHD

§Ò 3

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.

b. Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của

ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .

Tính và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

2 2 3 2 3 2 n n n n     

  1 4 2 3,2 3 5 5 x    

    1 11 7 7 0 x x x x      

2 3 1 : : 5 4 6

a c c b 

2 2

2 2 a c a b c b   

EH BC    H BC  ãHBE ãMEB ãHEM ãBME

µ 0 A 20 

DeThi.edu.vn

đề thi học sinh giỏi toán 7

GV: Nguyễn Thanh Huyền - Trường THCS lê Hồng Phong-TPHD

§Ò 4

Bài 1: (2 điểm)

Cho A = 2-5+8-11+14-17+…+98-101

a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A

b, TÝnh A

Bài 2: ( 3 điểm)

Tìm x,y,z trong các trờng hợp sau:

a, 2x = 3y =5z và =5

b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.

c,

Bài 3: ( 1 điểm)

1. Cho và (a1+a2+…+a9 ≠0)

Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9

2. Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0

Chøng minh c = 0

Bài 4: ( 2 điểm)

Cho 5 số nguyên a1, a2, a3, a4, a5. Gọi b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của 5 số đã cho.

Chøng minh r»ng tÝch (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 2

Bài 5: ( 2 điểm)

Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm của đoạn thẳng đó. Trên hai nửa mặt

phẳng đối nhau qua AB, kẻ hai tia Ax và By song song với nhau. Trên tia Ax lấy hai

điểm D và F sao cho AC = BD và AE = BF.

Chøng minh r»ng : ED = CF.

=== HÕt===

2 x y 

1 2 3 1 y z x z x y x y z x y z           

3 8 9 1 2

2 3 4 9 1 ... a a a a a a a a a a     

a b c a b c a b c a b c         

M

DeThi.edu.vn