Đề thi thử chọn học sinh giỏi Lớp 7 môn Toán - Đề 1 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1

TRƯỜNG THCS ........................ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính hợp lý: A =

Câu 2. Tìm x, y, z biết: và x – 2y – 3z = 14

Câu 3. Tìm min, max (nếu có) của biểu thức:

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8. Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc? Câu 2. Vẽ đồ thị của các hàm số: a) b)

c)

Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D và E lần lượt là các điểm trên cạnh AB và AC (D, E không trùng với đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng: Bài 4 : ( Hinh học : 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:

a. BH = AI. b. BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c. Đường thẳng DN vuông góc với AC. d. IM là phân giác của góc HIC. Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)

Câu 1. Tìm biết 2xy + 3x = 4

Câu 2. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có

chia hết cho 300

10 10 10 10 ... 56 140 260 1400    

4

3 3

2 2

1      z y x

500 300 B x x    

y x 

 y x 

2 0 0,5 0 x khi x y x khi x      

2 2 2 2 BE CD BC DE   

x,y Z 

n + 3 n + 2 n + 1 n 4 + 4 - 4 - 4

Đề thi thử 1

DeThi.edu.vn

2

*** HẾT***

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG

Môn : Toán; Khối : 7 (Thang điểm 20) Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính hợp lý:

A =

Câu 2. Tìm x, y, z biết: và x – 2y – 3z = 14

Đáp án:

Cách 1:



Cách 2:

10 10 10 10 5 5 5 5 ... ... 56 140 260 1400 28 70 130 700         

5 3 3 3 5 1 1 5 ... . 3 4.7 7.10 25.28 3 4 28 14                   

4

3 3

2 2

1      z y x

1 2 3 2 3 4 x y z k      

1 2 2 1 2 3 3 2 3 4 4 3

x k x k y k y k z k z k

                      

 

2 3 14

2 1 2 3 2 3(4 3) 14

2k 1 6k 4 12k 9 14

16k 26

13 k 8

x y z

k k k

  

    

    

 

 

9 23 7 ; ; 4 8 2 x y z      

        2 2 3 3 3 2 2 3 3 1 2 3 2 3 4 6 12 4 y z z y z x y z              

2 3 1 4 9 14 12 13 2 6 12 16 8 x y z             1 13 2 8 2 13 3 8 3 13 4 8

x

y

z

           

    

DeThi.edu.vn

3

Câu 3. Tìm min, max (nếu có) của biểu thức:

Lý thuyết:

maxB = 800 khi và chỉ khi

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Ba máy xay xay được 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3, 4, 5, số giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8. Công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy xay được bao nhiêu tấn thóc?

Gọi a, b, c lần lượt là số ngày làm việc của 3 máy =>

Gọi x, y, z lần lượt là số giờ làm việc của 3 máy =>

Gọi a, b, c lần lượt là công suất làm việc của 3 máy

=>

Mà

Từ (1), (2), (3), (4)

Vậy số thóc của mỗi đội lần lượt là 54 tấn; 105 tấn; 200 tấn Câu 2. Vẽ đồ thị của các hàm số: a)

9 23 7 ; ; 4 8 2 x y z      

500 300 B x x    

0 0 a b a b a b a b         

500 300 500 300 800 B x x x x         

 

500 300 0

300 0 300 500 300 0

x x

x x x x vo ly

              

 1 3 4 5 a b c  

 2 6 7 8 x y z  

 5 4 3 3 1 1 1 5 4 3

m n p m n p     

 359 4 axm byn czp   

359 15 18 40 359 7 5 3 15

axm byn czp     

54; 105; 200 axm byn czp    

y x 

DeThi.edu.vn