Đề tham khảo kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Lương Thế Vinh

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019–2020

Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm). Thời gian làm một bài tập Toán (tính bằng phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8

5 7 8 10 9 8 10 7 14 8

a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?

b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?

Câu 2 (1,5 điểm). Cho đơn thức    2 2 2 3 2 3 2 3 M x y xy x    .

a/ Thu gọn đơn thức M cho biết phần hệ số và biến số.

b/ Tính giá trị của đơn thức M tại 1 , 2 2 x y  .

Câu 3 (2 điểm). Cho hai đa thức: 

5 4 3 2 1 3 8 1009 2 P x x x x x      



5 4 3 1 3 2 1010 2 x x Q x x x     

a) Tính   2019 P x Q x   .

b) Tính   – 1 Q x P x  .

Câu 4 (1 điểm). Tìm nghiệm của đa thức sau: 

5 5 4 2 16 4 f x x x x    

Câu 5 (1 điểm). Một chiếc thang có chiều dài 3,7 AB m  đặt cách một

bức tường khoảng cách 1,2 BH m  . Tính chiều cao AH.

Khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có “an toàn” không?

Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi 2,0 2,2 AH BH   (xem hình vẽ).

Câu 6 (2,5 điểm). Cho  ABC cân tại A, có ·BAC nhọn. Vẽ AH vuông góc BC tại H.

a) Chứng minh: ABH ACH   .

b) Vẽ đường trung tuyến BK của tam giác ABC cắt AH tại O. Qua H kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB tại I. Chứng minh: ΔHAI cân và 3 điểm C, O, I thẳng hàng.

c) Chứng minh: AH CH  .

H B

A

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

Câu 1. a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Lập bảng tần số ?

Dấu hiệu là :Thời gian làm một bài tập toán ( tính bằng phút ) của 20 học sinh lớp 7A

Bảng tần số:

Giá trị (x) Tần số (n) Tích x.n

5

7

8

9

10

14

2

3

7

3

3

2

10

21

56

27

30

28

N=20 Tổng : 172

b) Tính trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu ?

- Trung bình cộng:

172 8,6 20 T X N   

- Mốt của dấu hiệu : 0 8 M 

Câu 2.

a/ M =    2 2 2 3 2 3 2 3 x y xy x  

M =   2 2 4 3 2 .9 2 3 x y x y x 

M = 7 5 12x y  Hệ số: -12 Phần biến: x7y5

b/ M =  

7

5 7 5 1 12 12. 2 3 2 x y           Câu 3 a) P(x) + Q(x)

Kết quả: x4 – 10x3 + x2 + x

b) Q(x) – P(x)

Kết quả: 6x5 + 6x3 – x2 + x

Câu 4. f(x) = 4x5 + 16 + 2x – 4x5 = 16 + 2x

DeThi.edu.vn

Nghiệm của đa thức là giá trị của x làm cho đa thức bằng 0

16 + 2x = 0 2x = -16 x = -8 Câu 5. * Công thức (ĐL Pitago)  AH = 3,5 (m)

* Tỉ số 3 12

35 2,1

5,3    BH AH nên không “an toàn”

Câu 6. a) Xét ABH  vuông tại H và ACH  vuông tại H có:

AB = AC ( ABC  cân tại A)

AH là cạnh chung

Suy ra: ABH  = ACH 

(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) µ µ 1 2 H A  (so le trong, IH // AC)

Mà µ µ 1 2 A A  ( ABH  = ACH  )

=> µ µ 1 1 H A  => ΔHAI cân tại I

=> IA = IH (1)

Mặt khác:

· · IHB ACB  (đồng vị, IH // AC)

Mà · · ABC ACB  (ABC cân tại A)

=> · · ABC IHB  hay ΔHIB cân tại I => IB = IH (2)

Từ (1) và (2)=> IA = IB suy ra CI là trung tuyến của ABC (*)

Ta lại có HB = HC ( ABH  = ACH  ) => AH là trung tuyến của ABC

Mà BK là trung tuyến của ABC (gt) => O là trọng tâm của ABC (**)

Từ (*) và (**) => CI qua O hay 3 điểm C, O, I thẳng hàng

c) Ta có: · o BAC 90  ( ·BAC là góc nhọn)

=> µ o 2 A 45  (vì µ ·

2 BAC A 2  )

=> · 0 ACH 45  (vì µ · 0 2 A ACH 90   ) suy ra · µ 2 ACH A 

=> AH > CH (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong AHC)

1

2 1

O

K I

H C B

A

DeThi.edu.vn