Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KÌ 2 TOÁN 7 NĂM HỌC 2016-2017

Bài 1: (2 điểm)

Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút) của học sinh lớp 7A, kết quả ghi lại như

sau:

10 5 4 7 7 7 4 7 9

10 9 8 6 6 8 4 7 9

5 8 6 10 8 9 6 8 8

7 7 8 8 6 7 5 8 10

a.Dấu hiệu ở đây là gì?Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu

b. Tính thời gian làm bài trung bình của lớp 7A ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Giải

a.Thời gian làm bài tập của mỗi học sinh lớp 7A

Bảng tần số

Giá trị (x) Tần số (n)

4 3

5 3

6 5

7 8

8 9

9 4

10 4

N=36

Mốt của dấu hiệu

M0=8

b.Số trung bình cộng

Bài 2(1 điểm)

Thực hiện phép nhân để thu gọn đơn thức sau rồi tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu được:

(4.3 5.3 6.5 7.8 8.9

9.4 10.4) :36

6,4

    





DeThi.edu.vn

Giải

Hệ số là :3

Phần biến là: Bậc của đơn thức là 12

Câu 3(1,5 điểm)

Cho hai đa thức:

M(x) = 5x3- x2- 4

N(x)= 2x4- 2x2+2x +1

a.Tính M(x)+N(x);

b.TínhM(x)-N(x)

c.Tìm đa thức P(x), biết M(x)+P(x) =N(x)

Giải

a.

M(x)+N(x)=(5x3- x2- 4)+(2x4- 2x2+2x +1)

= 5x3- x2- 4 +2x4- 2x2+2x +1

= 2x4+5x3+(-x2-2x2) +2x+(-4+1)

=2x4+5x3-3x2+2x-3

b.

M(x)-N(x) =(5x3- x2- 4)-(2x4- 2x2+2x +1)

=5x3- x2- 4 - 2x4+ 2x2-2x -1

= - 2x4+5x3+(-x2+2x2) -2x+(-4-1)

= - 2x4+5x3+x2 -2x -5

c.

M(x)+P(x) =N(x)

P(x)= N(x) –M(x)

=2x4-5x3-x2+2x+5

Câu 4 ( 1.5 điểm)

Cho đa thức

2 3 2 3 1 3 .( 4 ). 2 2 x y xy xz  

 

2 3 2 3

2 3 2 3

4 5 3

1 3 .( 4 ). 2 2 1 3 . 4 . ( )( ) 2 2

3

x y xy xz

x xx y y z

x y z

 

               

4 5 3 x y z

DeThi.edu.vn

H(x) =

a.Thu gọn đa thức H(x)

b.Tính giá trị của H(x) tại x= -1

c. Tìm nghiệm của H(x)

Giải

a.H(x) =

b.Thay x= -1 vào H(x) ta được

H(-1) =7.(-1) -2 =-7-2=-9

Vậy giá trị của H(x) tại x=-1 là -9

c.Cho H(x)=0

Ta có 7x-2=0

7x=2

Vậy nghiệm của đa thức H( x) là

Câu 5: ( 4 điểm)

Cho tam giác ABCvuông tại B, đường phân giác AM. Vẽ qua B một đường thẳng vuông góc với AM, cắt

AM tại H và cắt AC tại E

a.Chứng minh ΔABH = ΔAEH

b.Chứng minh ME vuông góc AC

c.Biết BM=3cm, MC=5cm. Tính EC

d.Giả sử góc ACB =300. Chứng minh ΔABE đều, ΔBEC cân.

a.Chứng minh ΔABH = ΔAEH

Xét hai tam giác vuông ΔABH và ΔAEH

có AH là cạnh chung Góc BAH = góc EAH ( do AM là tia phân giác)

Vậy ΔABH = ΔAEH (cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

b.Chứng minh ME vuông góc AC

2 3 3 2 2 2 3 10 7 8 3 5 5 x x x x x      

 

2 3 3 2

3 3 2 2

2 2 3 10 7 8 3 5 5 2 2 3 3 7 ( 10 8) 5 5 7 2

x x x x x

x x x x x

x

     

              

2 7 x 

2 7 x 

DeThi.edu.vn

Vì ΔABH = ΔAEH (cmt)

Nên AB=AE ( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔAEM có

AB=AE

Góc BAM = góc EAM ( do AM là tia phân giác)

AM là cạnh chung

Vậy ΔABM = ΔAEM (c.c.c)

=>góc ABM= góc AEM =900

Vậy ME vuông góc với AC

c.Tính EC

Vì ΔABM = ΔAEM (cmt)

Nên BM=EM =3cm ( 2cạnh tương ứng)

Áp dụng định lý pytago cho tam giác EMC vuông tại E ta có

MC2=ME2+EC2

=>52=32+EC2

EC2=25-9=16

Vậy EC= 4(cm)

d.Chứng minh ΔABE đều

Tam giác ABC vuông tại B có góc ACB= 300

Ta có gócBAC+gócACB =900

Góc BAC +300=900

Góc BAC =600

ΔABE có AB=AE (cmt)

Và góc BAC= 600

Vậy ΔABE đều

Chứng minh ΔBEC cân

Vì ΔABE đều nên góc ABE =600

Tam giác ABC vuông tại B

=>góc ABE + góc EBC= 900

=>600+góc EBC= 900

Vậy góc EBC =900-600=300

Xét ΔBEC có góc EBC= góc ECB=300

Vậy ΔBEC cân.

DeThi.edu.vn