49 đề Toán Lớp 8 hay nhất dành cho học sinh giỏi (Kèm đáp án)

49 đề Toán Lớp 8 hay nhất dành cho học sinh giỏi (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐỀ SỐ 1

CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 1 THCS: AN - ĐIỀN - PHÚ - THÁI

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM

Năm học: 2024 - 2025

Môn: Toán 8 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I. (4 điểm)

1) Thu gọn biểu thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 P x x x x x x x x x x               (với 0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x       ). Tìm các giá trị của x nguyên để .x P đạt giá trị nguyên.

2) Các số ; ; x y z khác 0 thỏa mãn 1 x y z    và 2 x y y z z x y x z y x z                        

.

Tính giá trị của biểu thức: 2023 2023 2023 P x y z    . Câu II. (4 điểm)

1) Tìm x , biết: 2 2 2 5 2 2 3 5 4 2 8 2 x x x x x x         (với 4; 1; 2 x x x    )

2) Cho đa thức 

3 2 f x ax bx cx d     . Tìm a, b, c, d biết rằng khi chia đa thức  f x lần lượt

cho các đa thức 1; 2; 3 x x x    đều có số dư là 6 và tại 1 x  thì đa thức  f x đó nhận giá

trị bằng 18  . Câu III. (4 điểm)

1) Tìm các số tự nhiên n để  

2 2 36 8 n   là số nguyên tố.

2) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn     3 3 3 3 5 13 a b c d    .

Chứng minh rằng: a b c d    chia hết cho 6 Câu IV. (6 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD; O là giao điểm của AK và DE. Kẻ DM vuông góc với CE tại M. 1) Chứng minh rằng tam giác AKM vuông. 2) Gọi N là giao điểm của AK và BM. Chứng minh ADM  cân và tính ·ANB . 3) Tia phân giác của ·DCE cắt AD tại F. Chứng minh rằng: 2 CF EF  . Câu V. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab bc ca abc    .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:       1 1 1 a b c bc a ca b ab c      .

---------HẾT---------

Đề chính thức

DeThi.edu.vn

49 đề Toán Lớp 8 hay nhất dành cho học sinh giỏi (Kèm đáp án) - DeThi.edu.vn

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm 1) Với 0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x       . Ta có:

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 P x x x x x x x x x x              

              1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 x x x x x x x x x x              

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 5 4 x x x x x x x x x x                   

  1 1 5 5 5 x x x x     

Ta có   5 5 . . 5 5 x P x x x x    

Nên .x P đạt giá trị nguyên khi 5 x  là ước của 5. Khi đó:   5 1;1;5; 5 x   nên   4;6;10;0 x

Kết hợp với đề bài 0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x       ta được:

  6;10 x thì .x P nguyên.

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu I (4 điểm)

2) 2 x y y z z x y x z y x z                        

1 1 1 1 1 1 2 x y z y z z x x y                        

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y z y z z x x y

                                            

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x y z y z x z x y x y z                           

 1 1 1 1 x y z x y z            1 1 1 1 x y z x y z     

1 1 1 1 y z x y z x         

x x y z y z yz x x y z       

   

y z y z yz x x y z      

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

DeThi.edu.vn