Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Vũ Ngọc Thành

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 1

Rút gọn biểu thức

Tra cứu lời giải tại đây: https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Câu 1. [8d1](hsg8 Binh Xuyên 2021-2022)Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4xy 1 1 : y 2   = +   − − + +   P x y x y xy x với

0. ≠± ≠ x y

a) Rút gọn biểu thức P .

b) Tính giá trị của P biết , x y thoả mãn 2 2 2 – 4 5 0 + x y x y + + = .

Câu 2. [8d2](hsg8 Bảo Thắng 2021-2022)Cho biểu thức: ( ) 2 4 2

2 2 1 2 1 1

x x x x x P x x x x

− − + = − + − + + .

a) Rút gọn P .

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P .

Câu 3. [8d3](hsg8 Cái Bè 2021-2022)Cho biểu thức

4 2 2

6 4 2 4 2 2 1 3 1 1 4 3 x x x M x x x x x + − + = + − + − + + +

a)Rút gọn M

b)Tìm giá trị lớn nhất của M Câu 4. [8d4](hsg8 Diễn Bàn 2021-2022)Cho biểu thức

( ) ( )

2 2 2

2 3 2 x 1 2x 4x 1 1 x 4 A : ; x 1 x 1 3x 6x x 1 3x

  + + − − = − −   + + + + −     (với x 1; x 0; x 2 ≠− ≠ ≠± ).

a. Rút gọn biểu thức A;

b. Tìm các số nguyên tố x để biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 5. [8d5](hsg8 Diễn Châu 2021-2022)Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 1 2 1 x x x x P x x x x x x   + + − = + +   − − + −  

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để ( ) . 1 6 5 P x x − = −

Câu 6. [8d6](hsg8 Duy Tiên 2021-2022)Cho biểu thức

2 2

2 2 1 1 2 : 2a 1 1 a a a a P a a a a a   + + − = + +   − + − −  

1)Rút gọn biểu thức P .

2)Tìm a để 1 2 P − = .

3)Tìm GTNN của P khi 1 a > .

Câu 7. [8d7](hsg8 Hai Bà Trưng 2021-2022)Cho hai biểu thức:

2 x A x − = và 2 4 2 1 1 1 x x x B x x x = + + + − − với 1 x ≠± ; 0 x ≠

a) Tính . P A B = .

1 Chuyên đề

DeThi.edu.vn

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN – NĂM 2021-2022

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/ Trang 2

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P là số tự nhiên .

c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình P m = có nghiệm duy nhất.

Câu 8. [8d8](hsg8 Hoang Hóa 2021-2022)

Cho biểu thức M=

2 2

2 3 ( 1) 1 2 4 1 1 1 1 a a a a a a a   − − + − +   + + − −  

: a3 + 4a

4a2

a. Rút gọn biểu thức M .

b. Tìm giá trị của a để M đạt giá trị nguyên.

Câu 9. [8d9](hsg8 Hoàng Hóa 2021-2022)

Cho biểu thức:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 x y x y x y P x x xy xy xy y x xy y   − + = − + − ⋅   + + + +   với 0, 0, x y x y ≠ ≠ ≠−. Rút

gọn biểu thức P . Tính giá trị của biểu thức P biết x , y thỏa mãn đẳng thức

( ) 2 2 10 2 3 x y x y + + = − .

Câu 10. [8d10](hsg8 Hà Nội 2021-2022)Cho biểu thức ( )

2 2

2 3 1 1 3 1 1 : 1 1 1 3 1

a a a a P a a a a a

  − − + + = − −     − − − + −  

a. Rút gọn biểu thức P

b. Tìm giá trị của ađể 1

P nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 11. [8d11](hsg8 Hà Trung TH 2021-2022)Cho biểu thức:

2

2 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x A x x x x x   −   = + + − +     − − + +   

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của A biết 1 2 x =

c. Tìm giá trị của x để 0 A <

d. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.

Câu 12. [8d12](hsg8 Hà Trung 2021-2022)Cho biểu thức

2 2

2 2 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x P x x x x x    − − − − = − + −    − + − − +   

a)Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P .

b)Tìm x để 1 P < .

Câu 13. [8d13](hsg8 Hà Đông 2021-2022)Cho biểu thức:

2 2

2 2 3 2 2x 2x 1 2 1 2x 8 8 4x 2x x M x x x   −   = − − −    + − + −    

1)Tìm điều kiện xác định của M

2)Rút gọn biểu thức M

3)Tìm x để 3 M ≥−

DeThi.edu.vn