Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề thi thử số 00 - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo Quế Võ (Có đáp án)

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

UBND HUYỆN QUẾ VÕ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ SỐ 00

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2020-2021 Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1: (6,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

) a 2 2 2 x y xy xz yz     ) b 3 2 2 3 3 3 x x x y xy y y     

2. Tìm hai số ,x y thỏa mãn: 2 2 2 2(3 2 ) 11 0 x y x y     

3. Cho 0 x y z    . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 x y z xyz   

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 1 1 2 x y x y    . Tính giá trị của biểu thức

3 3

3 3 x y M y x  

2. Xác định các số ,a b biết: 3 2 + ax + b x chia cho 1 x  dư 6 ; chia cho 2 x  dư 21

Bài 3: (7,0 điểm)

1. Cho hình vuông ABCD , M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD , kẻ ME AB  , MF AD  a) Chứng minh DE CF  ; b) Chứng minh ba đường thẳng , , DE BF CM đồng quy;

c) Xác định vị trí của M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

2. Cho tam giác ABC nhọn, O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho · · ABO ACO  . Gọi , D E lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên , AB AC ; , M I lần lượt là trung điểm của

, BC DE . Chứng minh rằng MI vuông góc với DE

Bài 4: (4,0 điểm) 1. Tìm các cặp số nguyên ( , ) x y thỏa mãn 2 2020 2021 6054 0 x xy x y     

2. Cho ,a b là các số thực thỏa mãn 2 2 4 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4 4 P a b ab   

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

HUYỆN QUẾ VÕ Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: (6,0 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

) a 2 2 2 x y xy xz yz     ) b 3 2 2 3 3 3 x x x y xy y y     

2. Tìm hai số ,x y thỏa mãn: 2 2 2 2(3 2 ) 11 0 x y x y     

3. Cho 0 x y z    . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 x y z xyz   

Lời giải 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

2 2 2 ) 2 ( ) ( ) ( )( ) a x y xy xz yz x y z x y x y x y z            

3 2 2 3 2 2

2 2 2 ) 3 3 ( )( ) ( ) 3 ( )

( )( 1 3 ) ( ) ( ) 1 ( )( 1)( 1)

b x x x y xy y y x y x xy y x y xy x y

x y x xy y xy x y x y x y x y x y

            

                  

2. Tìm hai số ,x y thỏa mãn: 2 2 2 2(3 2 ) 11 0 x y x y     

2 2 2 2(3 2 ) 11 0 x y x y     

2 2 2 6 4 11 0 x y x y      

2 2 ( 6 9) 2( 2 1) 0 x x y y       

2 2 ( 3) 2( 1) 0 x y      (1)

Do 2 ( 3) 0 x   ; 2 2( 1) 0 y   2 2 ( 3) 2( 1) 0 x y      (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 x  và 1 y 

3. Cho 0 x y z    . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 x y z xyz   

Có 0 x y z    ( ) x y z   

Xét vế trái:

 

3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 ( ) 3 3 3 ( ) 3 x y z y z y z y y z zy z y z yz y z xyz               

= Vế phải (do ( ) x y z   ) đpcm

Bài 2: (3,0 điểm)

1. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 1 1 2 x y x y    . Tính giá trị của biểu thức

3 3

3 3 x y M y x  

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

2. Xác định các số ,a b biết: 3 2 + ax + b x chia cho 1 x  dư 6 ; chia cho 2 x  dư 21

Lời giải

1. Cho ,x y là các số thực thỏa mãn 2 1 1 2 x y x y    . Tính giá trị của biểu thức

3 3

3 3 x y M y x  

Ta có 2 1 1 2 x y x y    (ĐKXĐ: 0, 0, 2 x y y x    )

2 2 2 2 2 2 2 (2 ) (2 ) 4 2 2 2 0 2 y x y x x y xy xy y x xy xy x y xy x y xy                 

Do

2 2

2 2 0, 0 0 2 4 y x x y x y xy x y y x          

Vậy giá trị của 4 M 

2. Xác định các số ,a b biết: 3 2 + ax + b x chia cho 1 x  dư 6 ; chia cho 2 x  dư 21

Đặt 3 ( ) 2 + ax + b x f x 

Ta có

( ) ( ) ( 1) ( 1) 6 6 2 6 4 x x f Q x f a b a b          (1)

Ta có

( ) ( ) (2) ( 2) 21 21 16 2 21 2 5 x x f P x f a b a b             (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3, 1 a b  

Vậy 3, 1 a b  

Bài 3: (7,0 điểm)

1. Cho hình vuông ABCD , M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD , kẻ ME AB  , MF AD  a) Chứng minh DE CF  ; b) Chứng minh ba đường thẳng , , DE BF CM đồng quy;

c) Xác định vị trí của M để diện tích tứ …