Đề thi thử học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS… ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: .

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4 x 4 

b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.

Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để:

a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.

b, B= n5-n+2 là số chính phương. ( ; 2 n N n   )

Câu 4: (1.5 điểm)

a) Giải phương trình : 18

1 42 13

1 30 11

1 20 9

1

2 2 2          x x x x x x

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :

3          c b a

c b c a

b a c b

a

Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :

x = 2 1 1

a a a    ; y = 2 1 1

b b b   

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường

chéo. Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.

a/ Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?

b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.

Chứng minh: EF // AC.

c/ Chứng minh: Ba điểm E, F, P thẳng hàng.

-------------------------Hết------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x                    

DeThi.edu.vn

TRƯỜNG THCS …. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN - LỚP 8 . NĂM HỌC 2021 - 2022

Câu Nội dung Điểm

Cho biểu thức: .

a) Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. a)

+)A được xác định  2 3 2 0 0

8 4 2 0 4(2 ) (2 ) 0

x x

x x x x x x

                

2 0 0 0 2 0 2 (2 )(4 ) 0

x x x x x x x

                     +) ĐKXĐ :

0.25

* Rút gọn :

Ta có

0.75

Câu 1

(1.5đ)

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

*  Z  x +1 2x  2x + 2 2x Mà 2x 2x

 2 2x  1 x  x = 1 hoặc x = -1

* Ta thấy x = 1 hoặc x = -1 (TMĐKXĐ)

+) Vậy A=  Z  x = 1 hoặc x = -1

0.5

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 4 x 4  b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020. a) x4 + 4 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2

= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)

0.5

b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 =    4 2 x x 2020x 2020x 2020     0.5

Câu 2

(1.5đ)

=      2 2 x x 1 x x 1 2020 x x 1       =    2 2 x x 1 x x 2020     0.5

Tìm số tự nhiên n để:

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x                    

2; 0 x x  

2 2

2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x                    

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x                  

2 2 2

2 2 ( 2 )(2 ) 4 2 2 . 2( 4)(2 ) x x x x x x x x x x         

2 3 2 2

2 2 2 4 2 4 ( 1) 2( 1) . 2( 4)(2 ) x x x x x x x x x x x          

2

2 2 ( 4) ( 1)( 2) 1 . 2( 4)(2 ) 2 x x x x x x x x x         

1 2 x

x    

 

1 2 x

x 

DeThi.edu.vn