Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH * Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút Bài 1 : (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 5 b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12

Bài 2 : (4 điểm) a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz.

b) Rút gọn phân thức :

Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác.

A = . Chứng minh A > 0.

Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :

Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN 1. TP HỒ CHÍ MINH * Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút Bài 1 : (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x + 5 b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12

Bài 2 : (4 điểm) a) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz. b) Rút gọn phân thức :

Bài 3 : (4 điểm) Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giác. A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2. Chứng minh A > 0.

Bài 4 : (3 điểm) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức : (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12.

Bài 5 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh AE = AB. b) Gọi M là trung điểm của BE. Tính góc AHM Năm học 2005-2006

Bài 1: Cho biểu thức a, Rút gọn Q. b, Tìm số nguyên a để Q là số nguyên.

Bài 2:a, Cho x,y thỏa mãn:

DeThi.edu.vn

Tính b, Cho thỏa mãn

CMR: Bài 3:a, Giải phương trình:

b, Tìm số tự nhiên n để và là số chính phương. Bài 4: Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC lần lượt tại M và N. a, CMR:

b, c, Gọi K là trung điểm của CD, vẽ đường thẳng qua M song song với AK, cắt DC,AC lần lượt tại H và E. CMR:

. Tính theo a,b biết Bài 5: CMR:

Đề thi HSG lớp 8 huyện Quế Võ- Bắc Ninh 2006-2007

Bài 1: 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, b, 2. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức:

. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Bài 2: Cho biểu thức:

a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A với c, Tìm x để d, Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên. Bài 3: Giải các phương trình:

1.

2,

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Trên tia HC lấy . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a, CMR: b, Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AHM? Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18. Trong đó BC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao

cho Đường phân giác góc C cắt AB ở N sao cho . Tính các cạnh của tam giác ABC.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006- 2007 MÔN TOÁN-LỚP 8 Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a.b.c.d=1. Tính:

DeThi.edu.vn

Bài 3 (2đ): Giải phương trình:

Bài 4 (4đ): Cho (AB<AC). Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh: a) b)

c)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN HOÀN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004 Môn toán lớp 8 Bài 1 : (4 điểm) Giải phương trình

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x để hàm số có giá trị lớn nhất. Bài 3 : (4 điểm) Cho phương trình

Với giá trị nào của a thì phương trình có nghiệm không nhỏ hơn 1 ? Bài 4 : (4 điểm) Từ điểm O thuộc miền trong của hình thang cân ABCD (AB = CD) nối với các đỉnh của hình thang được 4 đoạn thẳng OA, OB, OC, OD. Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận được, có thể dựng được một tứ giác nội tiếp hình thang này (mỗi đỉnh của tứ giác nằm trên một cạnh của hình thang cân). Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC có . Gọi , theo thứ tự là độ dài của các đường phân giác của góc B và góc C. Chứng minh rằng nếu b > c thì <

Đề thi HSG huyện Quế Võ- Bắc Ninh 2004-2005

(ít đề thi quá, lỡ sau này cần lấy thì có đâu ra) Bài 1: a, Thực hiện phép tính:

b, Tìm các số nguyên x biết :

Bài 2: 1. Cho a, Tính a? …