Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 5 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) x2 + 6x + 5 2) (x2 – 8)2 + 36 3) (x2 – x + 1)2 – 5x(x2 – x + 1) + 4x2

Câu 2. (3,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: A =

2) Rút gọn :

3) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

c)

2) Hai người làm chung công việc trong 4 ngày thì xong . Nhưng chỉ làm được trong 2 ngày , người kia đi làm công việc khác , người thứ hai làm tiếp trong 6 ngày nữa thì xong . Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ? Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt

AB,AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: .

Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B,

D lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.

a) Tứ giác DFBE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh: CHK BCA

c) Chứng minh: AC2 = AB. AH + AD.AK

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Chứng minh rằng n5 – 5n3 + 4n  120 với  n  N

2) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------Hết----------------- (Học sinh không được sử dụng máy tính)

    2 2 2 2 a b c b c ab ac      

2

3 2

6 4 18 9 x x x x x     

          2 2 2 3 1 1 2 3 3 2 3 5 20 x x x x x x          

3 2 5 4 20 0 x x x     971 973 975 977 972 970 968 966 972 970 968 966 971 973 975 977 x x x x x x x x               

2 3 2 1 2 1. 1 1 1 x x x x x

      

3 AB AC AM AN  

∽

2

2 2 2 x x x   

2 2 ( 2012) ( 2013) P x x    

Đề thi thử 5

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 4 điểm

a)

b)

c)

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 2 3 điểm 1)

2)

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 3 4 điểm

1)

a)

0,25

0,25

2 2 2 5 3 2 6 3 x x x x x             2 3 3 3 2 1 x x x x x       

4 2 4 2 2 2009 2008 2009 1 2008 2008 2008 x x x x x x x        

2 2 2

2 2 2 2 ( 1)( 1) 2008( 1)

( 1)( 1 2008) ( 1)( 2009)

x x x x x x

x x x x x x x x

       

         

          2 4 6 8 16 2 8 4 6 16 x x x x x x x x           

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x      

2 10 20 x x t   

  

2 2 4 4 16 16 16 t t t t        

 

2 2 10 20 x x   

       2 2 2 2 x y z z y x y z y z        

     

 

2 2

2

2

2 x y z x y z y z y z

x y z y z

x

        

    



2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

             

 

 

2

2

2

1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 5 . 5 5

5 5 . 1 5 5

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

                                                          

   

2 3 6 2 0 x x   

  

   

   

  

2

2 3 6 2 0

3 2 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 1 0

2 3 3 2 1 0

x x

x x

x x x

x x

x x

    

    

     

        

    

DeThi.edu.vn