Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 4 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 2) x3 + 6x2 + 11x + 6 3)

Câu 2. (3,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: A=

2) Cho x + y + z = 0. Rút gọn :

3) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

c)

2) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số . Biết rằng tổng của 2 chữ số là 10 và nếu đổi chỗ 2 chữ số được số mới lớn hơn số cũ 36. Câu 4. (2,0 điểm). Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD ở E và cắt BC , DC theo thứ tự ở K, G. Chứng minh rằng:

a) b)

Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

a) Tứ giác AMDB là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB. Chứng minh: EF // AC và ba

điểm E, F, P thẳng hàng

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của

điểm P.

d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Chứng minh rằng n5 – n chia hết cho 30 với mọi n  N

2) Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 10 9 x xy y   4 2 2020 2019 2020 x x x   

            2 2 3 1 2 3 1 3 5 9 30 25 x x x x x

2 4 8 16 1 1 2 4 8 16 1 1 1 1 1 1 x x x x x x           

        3 3 2 2 4 2 2 2 3 3 5 6 2 15 x x x x x x x x        

   2 2 2 3 12 x x x x     

24 25 26 27 2036 0 1996 1995 1994 1993 4 x x x x x          

2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 12 11 30 8 x x x x x x x x            

2 . AE EK EG  1 1 1 AE AK AG  

 9 16 PD

PB 

2

3

1 x x x   

     1 2 3 6 D x x x x     

Đề thi thử 4

DeThi.edu.vn

----------------Hết----------------- (Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1 4 điểm

a)

b)

c)

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 2 3 điểm 1)

2)

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 3 4 điểm

1)

a)

0,25

0,25

2 2 2 5 3 2 6 3 x x x x x             2 3 3 3 2 1 x x x x x       

4 2 4 2 2 2009 2008 2009 1 2008 2008 2008 x x x x x x x        

2 2 2

2 2 2 2 ( 1)( 1) 2008( 1)

( 1)( 1 2008) ( 1)( 2009)

x x x x x x

x x x x x x x x

       

         

          2 4 6 8 16 2 8 4 6 16 x x x x x x x x           

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x      

2 10 20 x x t   

  

2 2 4 4 16 16 16 t t t t        

 

2 2 10 20 x x   

       2 2 2 2 x y z z y x y z y z        

     

 

2 2

2

2

2 x y z x y z y z y z

x y z y z

x

        

    



2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

             

 

 

2

2

2

1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 5 . 5 5

5 5 . 1 5 5

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

                                                          

   

2 3 6 2 0 x x   

  

   

   

  

2

2 3 6 2 0

3 2 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 1 0

2 3 3 2 1 0

x x

x x

x x x

x x

x x

    

    

     

        

    

DeThi.edu.vn