Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 5x2 – 26x + 24 2) x5 + x + 1 3) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 Câu 2. (3,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức:

A= (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1).......( 2256 + 1) + 1 2) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

c)

2) Lúc 7 giờ sáng một ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h. Cũng cùng thời gian ấy một xe máy xuất phát từ tỉnh B về tỉnh A với vận tốc 50 km/h . Biết hai tỉnh A và B cách nhau 220 km . Hỏi sau bao lâu 2 xe gặp nhau và gặp nhau lúc mấy giờ ? Câu 4. (2,0 điểm).

1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và CD của tứ giác lồi ABCD. CMR:

2) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE vuông góc với AB và CF vuông góc với AD. CMR: AB.AE + AD.AF = AC2. Câu 5. (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.

a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b) Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Chứng minh rằng với mọi n Z, n chẵn, ta có số n3 + 20n luôn chia hết cho 48.

2) Tìm giá trị nguyên của x để A = có giá trị nguyên

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------Hết----------------- (Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

            3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 3 3 9 9 110 x x x x x x x x x x             

     1 2 4 5 40 x x x x     

2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x       

2 3 1 2 5 4 1 1 3 2 3 x x x x x x         

 

2 1 2 ABCD S AM AN  



2

1 5 7 x x x   

2 2 5 2 4 4 B x x y y     

Đề thi thử 2

DeThi.edu.vn

Câu 1 4 điểm

a) 5x2 – 26x + 24 = 5x2 – 20x – 6x + 24 = 5x(x – 4) – 6(x – 4) = (x – 4)(5x – 6)

b)

c) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

Câu 2 3 điểm

1) A= (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1).......( 2256 + 1) + 1

2)

0,5

0,5 0,5

Câu 3 4 điểm

1)

a)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

b)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

      

5 5 4 3 4 3 2 2

3 2 2 2 2 2 3 2 1 1

1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

         

             

2 2 x x t                    

   

2 2

2 2 2 2 2

2

1 6 6 3 2 6 3 2 3 3 2

2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2

3 1 2 2

t t t t t t t t t t t t

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

              

                    

    

      

          

  

2 4 256

2 2 4 256 4 4 256

256 256 512 512

2 1 2 1 2 1 2 1 .... 2 1 1

2 1 2 1 2 1 .... 2 1 1 2 1 2 1 .... 2 1 1

2 1 2 1 1 2 1 1 2

      

         

    

            3 3 2 2 2 3 2 2 2 3 4 3 3 9 9 110 x x x x x x x x x x             

        2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 4 2 9 27 27 12 48 64 27 9 110

2 8 3 12 2 18 54 54 12 48 64 27 9 110

5

x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

              

               



     1 2 4 5 40 x x x x     

       

   

      

     

2 2

2

2 2

2 2 2

2 2

1 5 2 4 40

6 5 6 8 40

3 40 oi t= 6 5

3 40 0 8 5 40 0 8 5 8 0

8 5 0

3 4 0 8 6 5 8 6 13 0

5 6 5 5 6 0 6 0

0

6

x x x x

x x x x

t t v x x

t t t t t t t t

t t

x Voli t x x x x

t x x x x x x

x

x

     

     

    

             

   

                                    

  0; 6 S  

2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x       

 

2 4 6 8 1 1 1 1 98 96 94 92 100 100 100 100 98 96 94 92 1 1 1 1 100 0 98 96 94 92 100 0 100

x x x x

x x x x

x

x x

       

      

             

DeThi.edu.vn