Đề thi thử chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Đề 1 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Phan Bội Châu (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (4,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) 2) 3) Câu 2. (3,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức:

2) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm).

1) Giải phương trình:

a)

b)

2) Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái

số đó, sau đó chuyển dấu phẩy sang trái 1 chữ số thì được số mới bằng số ban đầu. Tìm

số thập phân ban đầu. Câu 4. (2,0 điểm).

1) Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh rằng: 2) Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Câu 5. (5,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK.

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

Câu 6. (2,0 điểm).

1) Cho . Chứng minh rằng nếu chia 13 dư 2 và chia 13 dư 3 thì chia hết

cho 13. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

----------------Hết----------------- (Học sinh không được sử dụng máy tính)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

2 2 5 3. x x  

4 2 2009 2008 2009. x x x         2 4 6 8 16. x x x x     

       2 2 2 2 . x y z z y x y z y z        

2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

2 3 6 2 0. x x    

2 3 2 1 2 1. 1 1 1 x x x x x

      

9 10

2 . . AD AB AC 

,a b¢ a b 2 2 a b 

   2 1 4 . A x x x x    

Đề thi thử 1

DeThi.edu.vn

Câu 1

4 điểm

a)

b)

c)

Đặt

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5 0,5

Câu 2

3 điểm

1)

2)

0,5

0,5 0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

Câu 3

4 điểm

1)

a)

0,25

0,25

2 2 2 5 3 2 6 3 x x x x x             2 3 3 3 2 1 x x x x x       

4 2 4 2 2 2009 2008 2009 1 2008 2008 2008 x x x x x x x        

2 2 2

2 2 2 2 ( 1)( 1) 2008( 1)

( 1)( 1 2008) ( 1)( 2009)

x x x x x x

x x x x x x x x

       

         

          2 4 6 8 16 2 8 4 6 16 x x x x x x x x           

   2 2 10 16 10 24 16 x x x x      

2 10 20 x x t   

  

2 2 4 4 16 16 16 t t t t        

 

2 2 10 20 x x   

       2 2 2 2 x y z z y x y z y z        

     

 

2 2

2

2

2 x y z x y z y z y z

x y z y z

x

        

    



2

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 . 3 2 5 6 7 12 9 20 5 x x x x x x x x x x x x

                   

             

 

 

2

2

2

1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5

1 1 5 . 5 5

5 5 . 1 5 5

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

x x

                                                          

   

2 3 6 2 0 x x    

  

   

   

  

2

2 3 6 2 0

3 2 2 0

3 2 2 2 0

2 3 2 1 0

2 3 3 2 1 0

x x

x x

x x x

x x

x x

    

    

     

        

    

DeThi.edu.vn