Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện HL (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HL

TRƯỜNG THCS NG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC: 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút.

Câu 1. (3,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) b) c)

Câu 2. (3,0 điểm).

a) Rút gọn biểu thức: A =

b) Rút gọn:

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

Câu 3. (4,0 điểm). 1) Giải phương trình:

a)

b)

2) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy, một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/h, 30km/h, 50km/h. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy?

Câu 4. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC, trung tuyến AD, trọng tâm G. Đường thẳng d bất kỳ đi

qua G và cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng: .

Câu 5. (6,0 điểm). Cho cân tại A, hai đường cao AI và BD cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng:

b) Gọi E giao điểm của CH và AB. Chứng minh:

c) Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh:

Câu 6. (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) b)

----------------Hết-----------------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

5 4 x x 1    

2 2 x – 8 36      2 2 2 2 x x 1 – 5x x – x 1 4x    

    2 2 a b c b c 2ab 2ac      

2

3 2 x x 6 x 4x 18x 9     

          2 2 2 3 x 1 1 x 2 x 3 x 3 2x 3 5 16x          

3 2 x 5x 4x 20 0    

2 3 2 1 2x 1. x 1 x x 1 x 1       

AB AC 3 AM AN  

ABC 

AIC BDC   ∽

2 BE.BA CH.CE BC   1 1 2 AT AI AH  

2 2 A (x 2019) (x 2020)      

2 2 x y B x, y 1 y 1 x 1     

DeThi.edu.vn

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 3 điểm

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

b)

c)

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Câu 2 3 điểm

a) Rút gọn biểu thức: A =

b) Rút gọn:

c) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

1 điểm

1 điểm

1 điểm

Câu 3 4 điểm

1) Giải phương trình:

a)

Vậy pt có tập nghiệm

b) (ĐK: )

(tm) hoặc (loại) Vậy pt có tập nghiệm

2) Gọi thời gian từ khi ô tô xuất phát đến khi cách đều xe đạp và xe máy là: x (giờ; ) Thì thời gian xe đạp đã đi là: x + 2 (giờ) Thời gian xe máy đã đi là: x + 1 (giờ) Quãng đường ô tô đi là: 50x (km); Xe máy đã đi là: 30.(x+1) (km); Xe đạp đã đi là: 10.(x+2) (km)

1 điểm

1 điểm

5 4 x x 1   5 2 4 2 2 x x x 2x 1 x     

   

2 2 3 2 2 x x 1 x 1 x               2 3 x x 1 x x 1     

 

2 2 x – 8 36  4 2 x 16x 100   

4 2 2 x 20x 100 16x        2 2 x 4x 10 . x 4x 10     

    2 2 2 2 x – x 1 – 5x x – x 1 4x       2 2 x x 1 . 5x 6x 1     

    2 x x 1 . x 1 . 5x 1     

    2 2 a b c b c 2ab 2ac       2 ... a  

2

3 2 x x 6 x 4x 18x 9     

     

2 2 x 3 . x 2 x 2 x 7x 3 x 3 . x 7x 3

         

          2 2 2 3 x 1 1 x 2 x 3 x 3 2x 3 5 16x           ... 30  

3 2 x 5x 4x 20 0         2 x x 5 4 x 5 0     

   2 x 5 . x 4 0    

x 5; x 2   

  S 5; 2  

2 3 2 1 2x 1. x 1 x x 1 x 1        x 1 

 

2 2 x 1 x x 1 2x 1      

2 x x 2 0     x 2   x 1 

 S 2 

x 0 

DeThi.edu.vn