Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề 1 (Có đáp án)

UBND HUYỆN PHÒNG GD&ĐT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC MÔN THI: TOÁN, LỚP 8 Thời gian 150 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức

A =

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Câu 2. (4 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2013x2 + 2012x + 2013. b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x) = x3 - 3x2 - 3x - 1 chia hết cho g(x) = x2 + x + 1 Câu 3. (4 điểm) Giải các phương trình sau :

a)

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và b) Cho và . Tính SEBC? c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. d) Kẻ . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .

Câu 5. (2 điểm) Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của

P = (a + b + c)( ).

Hết

Họ và tên học sinh:…………………………………, Số báo danh:………….

2

2 1 1 4 1 2013 1 1 1 x x x x x x x x x                 

x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23        

· · EAD ECB  · 0 120 BMC  2 36 AED S cm 

DH BC    H BC 

CQ PD 

1 1 1 a b c  

ĐỀ 1

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN PHÒNG GD&ĐT

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN THI: TOÁN, LỚP 8

Ngày thi:………..

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức

A =

d) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. e) Rút gọn biểu thức A. f) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Đáp án Thang điểm

a) §iÒu kiÖn:

b) A =

=

=

=

c) Ta có A nguyên (x + 2013) Vậy x là ước của 2013 ;

0,5 điểm

0,5 điểm

1,0 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 2. (4 điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2010x2 + 2009x + 2010. x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = ( 0,75 điểm)

= ( 0,75 điểm)

= ( 0,5 điểm)

b) Tìm giá trị nguyên của x để đa thức f(x) = x3 - 3x2 - 3x - 1 chia hết cho g(x) = x2 + x + 1 Thực hiện phép chia ta có:

x3 - 3x2 - 3x - 1 x2 + x + 1

x3 + x2 + x - 4x2 - 4x – 1 x - 4

- 4x2 - 4x – 4 3

2

2 1 1 4 1 2013 1 1 1 x x x x x x x x x                 

  



 

0

1 x x

2 2 2

2 ( 1) ( 1) 4 1 2013 1 x x x x x x x         

2

2 ( 1 1)( 1 1) 4 1 2013 1 x x x x x x x x x          

2

2 4 4 1 2006 1 x x x x x x       2006 x

x 

 2013 x x  M M 1   x

   4 2 x x 2013x 2013x 2013    

     2 2 x x 1 x x 1 2013 x x 1      

   2 2 x x 1 x x 2013    

ĐỀ 1

DeThi.edu.vn

Để f(x) g(x) thì 3 x2 + x + 1 ( 0,5 điểm )

Vậy

( 0,5 điểm )

Do x2 +x + 1 = (x+ + > 0 nên loại x2 + x + 1 = -1 và x2 + x + 1 = -3

Suy ra ( 0,75 điểm )

Vậy có 4 giá trị của x là 0 ; -1 ; 1 ; -2 thì f(x) chia hết cho g(x) ( 0,25 điểm )

Câu 3. (4 điểm) Giải phương trình

a)

( 0,75 điểm)

( 0,5 điểm)

( 0,5 điểm)

( 0,25 điểm) b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Gọi tử số của phân số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm là x+11.

Phân số cần tìm là (x là số nguyên khác -11)

0,25đ

Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu số 4 đơn vị ta được phân số

(x khác -15)

0,25đ

Theo bài ra ta có phương trình = 0,5đ

Giải phương trình và tìm được x= -5 (thoả mãn) 0,75đ

Từ đó tìm được phân số 0,25đ

 

2 2 1) 4 3

x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23        

x 241 x 220 x 195 x 166 1 2 3 4 0 17 19 21 23            

x 258 x 258 x 258 x 258 0 17 19 21 23         

  1 1 1 1 x 258 0 17 19 21 23             x 258  

11  x

x

15

7 

 x

x

11 …