Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Khóa thi: Ngày 2/05/2019

Bài 1. (6,0 điểm)

a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59

Bài 2. (4,0 điểm)

a. Chứng minh với mọi số thực a, b, c.

b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

Bài 3 (3.0 điểm):

Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị. b) Rút gọn biểu thức P. Bài 4. (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.

a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.

b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.

Bài 5 (2.0 điểm):

Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho . Đường phân giác của góc cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE.

________________Hết________________

\

3 2 A = x 2019 2019 2018 x x   

2 2 x 4 2 5 0 y x y     

M

  2 2 2 a 2 b c ab bc ca     

     x+5 x+7 9 11 + 16. P x x   

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 P x x x x x x x x x x              

  AC AB    H BC 

ˆ ˆ A B  ˆ ˆ HAC ABC  ˆ BAH

Đề chính thức

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN Câu 1: a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn:

và c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59

5n+2 + 26.5n + 82n+1 = 25.5n + 26.5n + 8.82n = 5n(59 – 8) + 8.64n = 59.5n + 8(64n – 5n) 59.5n 59 vaø 8(64n – 5n) (64 – 5) = 59 vaäy 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59 Câu 2:

a. Chứng minh với mọi số thực a, b, c.

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có: ;

Do đó, suy ra: b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

Ta có:

Vơi x là số nguyên thì P là một số CP. Bài 4 (3.0 điểm):

Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị. b) Rút gọn biểu thức P. a) Tìm điều kiện đúng: b) Rút gọn đúng:

=

3 2 A = x 2019 2019 2018 x x    3 2 A = x 2019 2019 2018 x x    3 2 A = x 1 2019( 2019) x x   

2 2 A = (x - 1)(x 1) 2019( 1) x x x        2 A = x 1 ( 1 2019) x x   

2 A = (x + x + 1 )( 2018) x 

2 2 x 4 2 5 0 y x y     

2 2 2 2 4 2 5 0 ( 4 4) ( 2 1) 0 x y x y x x y y            

2 2 ( 2) ( 1) 0 x y     

2 x   1 y 

M

M M M

  2 2 2 a 2 b c ab bc ca     

2 0 a b c a ab ca       2 0 b c a b bc ab      

2 0 c a b c ca bc      

2 2 2 2( ) a b c ab bc ca     

     x+5 x+7 9 11 + 16. P x x    ( 5)( 11)( 7)( 9) + 16. P x x x x      

2 2 ( 16 55)( 16 63)+ 16. P x x x x      

2 2 2 ( 16 55) 8( 16 55)+ 16. P x x x x       

2 2 2 2 ( 16 55) 2( 16 55).4+ 4 . P x x x x       

2 2 ( 16 59) . P x x    

2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 P x x x x x x x x x x              

0; 1; 2; 3; 4; 5 x x x x x x      

1 1 1 1 1 ( 1) ( 1)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) P

x x x x x x x x x x               1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 3 2 4 3 5 4 x x x x x x x x x x                                    

  1 1 5 5 5 x x x x     

DeThi.edu.vn