Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 NĂM 2018-2019

( Thời gian: 120 phút)

Câu 1: (6 điểm) a. Phân tích đa thức thành nhân tử: A= x[x2(x2-7)2-36] b. Cho Tính B= c. Tìm GTNN của P= d. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn: thì 3cạnh tam giác đó bằng nhau Câu 2: ( 5 điểm)

a. Giải phương trình sau:

b. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

c. Cho x,y,z là các số khác 0. Chứng minh rằng:

Nếu thì

Câu 3: (2.5 điểm) Cho phân thức đại số

a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên dương x để P nhận giá trị là số nguyên. Câu 4 : (4.5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB.BC,CD,DA. M là giao điểm của CE và DF.

a. Chứng minh rằng : Tứ giác EFGH là hình vuông b. Chứng minh DF CE và tam giác MAD cân c. Tính diện tích tam giác MDC theo a. Câu 5: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho Đường phân giác của góc BAH cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng:

.1 3 3 3 2 2 2       c b a c b a 2020 2019 2 c b a   1 2 3 2 2 3 4     x x x x

abc c b a 3 3 3 3   

0 4

4 2 3 4 1 2 1

2 2

      



  

       





x

x x

x x

x

2 2016 2015 4031 2015 2016        x y y

x y x

0 1 1 1       z y x z y x xyz z y x

z y x   

 

3 3 3

6 6 6

2

2 2 2 2 4 2 3 : 2 2 4 2 2 x x x x P x x x x x x                        



B A ˆ ˆ  . ˆ ˆ C B A C A H 

AE CF

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 8 NĂM 2018-2019 Câu Lời giải Biểu điểm 1a. (1,5đ)

Phân tích đa thức f(x)=x3(x2-7)2-36x ra nhân tử. f(x)=x[x2(x2-7)2-36]=x(x3-7x-6)(x3-7x+6) =x[(x3-x)-(6x+6)][ (x3-x)-(6x-6)] =x[x(x-1)(x+1)-6(x+1)][x(x-1)(x+1)-6(x-1)] =x(x-1)(x+1)(x2-x-6)(x2+x-6) =x(x-1)(x+1)(x2+2x-3x-6)(x2-2x+3x-6) =x(x-1)(x+1)[x(x+2)-3(x+2)][x(x-2)+3(x-2)] =x(x-1)(x+1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 1b. (0,5đ)

a,b,c nhận hai giá trị 0 hoặc 1

0.25

0.25

1c. (2đ)

P = = = = (

=

Với mọi x thì

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy min P=

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

1d. (2đ)

a,b,c là cạnh của tam giác nên a+b+c Ta có:

(do a+b+c )

Dấu “=” xảy ra khi a=b=c Do đó: 3 cạnh tam giác đã cho đều

0.25

0.5 0.25

0.5 0.25 0.25

2a. (2đ)

ĐKXĐ: 0.25

.1 3 3 3 2 2 2       c b a c b a   1 ;1 , ,    c b a

0 )1 ( )1 ( )1 ( ) ( 2 2 2 2 2 2 3 3 3              c c b b a a c b a c b a

     1 3 3 3 c b a

1 ; 2 2 2 2020 2 2019 2         c b a B c c b b

1 2 3 2 2 3 4     x x x x

1 ) 2 2 ( ) 2 ( 2 2 3 4      x x x x x    1 2 2 2 2     x x x x

2 2 )1  x x

2 2

4 3 2 1

  



  



        x

4 3 4 3 2 1

2

         x

x x     



  



         16

9 4 3 2 1

2 2

2

1 0 2 1 0 2 1

2               x x x

2

1 16

9   x

0  abc c b a 3 3 3 3   

0 3 3 3 3      abc c b a

0 3 ) ( 3 ) ( 3 3        abc b a ab c b a

    0 ) ( 3 ) ( ) ( 2 2            c b a ab c c b a b a c b a

  0 3 2 ) ( 2 2 2           ab c bc ac ab b a c b a

  0 ) ( 2 2 2          bc ab ac c b a c b a

0 2 2 2        bc ab ac c b a 0 

0 ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2           a ac c c bc b b ab a

c b a a c c b b a , , 0 ) ( ) ( ) ( 2 2 2        

4,2  x

DeThi.edu.vn