Đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng giáo dục và đào tạo Kỳ Anh

Đề thi chọn HSG lớp 8

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi : 12/4/2012

Câu 1 : Cho phân thức: A =

1) Tìm x để A = 0 2) Rút gọn A Câu 2 : Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y2x – y2 + x + y + 1 = x2 +xy +y2 Câu 3 :

1) Chứng minh rằng : (x – 1)(x – 3)(x – 4)(x – 6) + 10 1 2) Giải phương trình : x6 + 3x5 + 6x4 + 7x3 + 3x + 1 = 0 Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhọn, CD là đường phân giác của góc ACB (D thuộc AB) ; qua D kẻ đường vuông góc với CD cắt đường thẳng CB tại E.

Chứng minh BD = EC.

Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm di động trên AB. Qua A, B vẽ các đường thẳng song song với CM, chúng lần lượt cắt các đường thẳng BC, CA tại

P và Q. Tìm vị trí điểm M để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ ANH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

LỚP 8 THCS – NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút

Ngày thi : 17/4/2013

Câu 1 : Cho biểu thức M = ( )

a) Rút gọn M b) Với a > 2 . Chứng minh 0 < M < 1 Câu 2 : Tìm x để : a) (x2 – 1)2 = 4x + 1 b) x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = 0 Câu 3 : 1) Cho đa thức P(x) = (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2013 và Q(x) = x2 + 10 + 21. Tìm số dư trong phép chia của P cho Q.

2) Cho 0 < x < y và 2x2 + 2y2 = 5xy. Tính giá trị của P =

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. M là trung điểm BE. 1) Chứng minh BEC ADC 2) Tính số đo góc AHM. Câu 5 : Cho tam giác ABC, qua điểm M trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh BC, AB lần lượt cắt các cạnh AB, BC tại E, F. Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác BEMF lớn nhất.

HẾT

4 3 2

2 x 3x 5x 9x 6 4x 3 x     



1 2

1 1 2011 AP BQ CM  

 

2 2 2

n 1 n 2 2 a 2 a a a 2 3 a 3a 4a 4 a a 

                    

* n ¥

2012x 2013y 3x 2y  

 

DeThi.edu.vn