Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vũ Thư

UBND HUYỆN VŨ THƯ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn: Toán – Lớp 8; Năm học 2017 – 2018

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1(3 điểm)

Cho biểu thức:

3 3 2 2

2 2 x y x 4y 2y x x y A : x xy x 2xy x x               

;

với x 0;x y;x 2y;x y     1, Rút gọn biểu thức A. 2, Tính A biết x, y thỏa mãn

2 2 10x y 6xy 2x 1 0     .

Bài 2(4 điểm)

1, Tìm m sao cho bất phương trình (ẩn x): mx 2m 3 0   có nghiệm và mọi nghiệm thỏa mãn x 2  .

2, Giải phương trình: 2 2 2x x 5 x x 1 x x 1 3       .

Bài 3(4 điểm)

1, Tìm các số nguyên tố p sao cho

2 2p 1  là số nguyên tố.

2, Cho đa thức  h x bậc 4, hệ số của bậc cao nhất là 1, biết:  h 1 1;   h 2 4;   h 4 16;    h 3 9.   Tính   h 2  .

Bài 4(2 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 0 x;y;z 1  .

Chứng minh rằng: x y z 3 1 y zx 1 z xy 1 x yz x y z            .

Bài 5(4 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, M là điểm bất kỳ trên đoạn AB, về cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.

1, Chứng minh AE BC  . 2, Chứng minh D, G, F thẳng hàng, trong đó G là giao của AE và BC. Bài 6(2 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh H cách đều các đường thẳng EF và ED.

Bài 7 (1 điểm)

Cho hình hình chữ nhật kích thước 5 12  , bên trong hình chữ nhật cho n điểm phân biệt bất kỳ.

1, Với n = 11, chứng minh trong số 11 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá 13 .

2, Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao?

_____________________Hết_____________________ Họ và tên thí sinh: ............................................ Số báo danh: ............. Phòng thi: ........

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm; Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi.

DeThi.edu.vn