Lời giải 500 Đề học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Phần 1 - Nguyễn Văn Đại

Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Lời giải

500 HSG Toán 8

Đề 01:

Bài 2:

a/ Rút gọn biểu thức:

2

3 2 x x 6 A x 4x 18x 9      

b/ Cho 1 1 1 0 (x, y, z 0) x y z     . Tính: 2 2 2 yz xz xy x y z  

Giải

     

2 2

3 2 3 2 2

2

2

2

x x 6 (x 2x) (3x 6) a / A x 4x 18x 9 (x 3x ) ( 7x 21x) (3x 9)

x 2 x 3 x(x 2) 3(x 2) A x (x 3) 7x(x 3) 3(x 3) x 3 x 7x 3

x 2 A x 7x 3

              





       

 

    





                                                                                             

      

3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 b / 0 x y z x y z x y z

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. . . 0 3. . . x y x y x y z x y z x y z

1 1 1 1 1 1 1 3. xyz x y z x y

      

   

   

2

3

2 3

1 .xyz 3. .xyz xy

yz xz xy x y z

z z

3

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    2 M 4x 4x 5

Giải

Ta có:            2 2 1 M (4x 4x 1) 4 2x 1 4 4 nhoû nhaát khi x= 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của M = 4 đạt được khi x = 1

2

01

DeThi.edu.vn

Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Đề 02

Bài 3: Giải phương trình sau:

                1 1 1 . . . + .x 1.2 2.3 3.4 . . . + 2006.2007 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007

Giải 1 1 1 A . . . + 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007 1 2 2 2 A . . . . + 2 1.2.3 2.3.4 2005.2006.2007

1 1 1 1 1 1 1 A . . . . + 2 1.2 2.3 2.3 3.4 2005.2006 2006.2007

1 1 1 A . 2 2 2006.2007

  

                                

1 1 1 A . 4 2 2006.2007  

      

B 1.2 2.3 . . . + 2006.2007 3B 1.2.3 2.3.3 . . . + 2006.2007.3

3B 1.2.(3 0) 2.3.(4 1) . . . + 2006.2007.(2008 - 2005) 3B = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + . . . + 2006.2007.2008 - 2

     

    

005.2006.2007 3B = 2006.200

2006.2

7.2008 007.2008 B = 3

 

 

2 2

1 1 1 2006.2007.2008 . .x 4 2 2006.2007 3

2006.2007 2 2006.2007.2008 .x 4.2006.2007 3 2006.2007.2008 4.2006.2007 x . 3 (2006.200

4.2006 .2007 .2008 x

3 2006.20

2)

0

7

7 2

            

  

 

 





Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: 2 2 A x 2xy 6y 12x 2y 45      

Giải

     

   

2 2

2 2

2 2

A x 2xy 6y 12x 2y 45

A x y 12 x y 36 5 y 1 4

A x y 6 5 y 1 4 4

x y 6 0 x 7 Min A = 4

y 1 0 y 1

Vậy khi x = 7 và y = 1 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức

                   

     

                    

A = 4.

DeThi.edu.vn

Lời giải - Nguyễn Văn Đại - Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.

Đề 03

Bài 1:

a/ Rút gọn biểu thức:       2 4 256 A 2 1 2 1 2 1 . . . . . 2 1 + 1     

Giải

     

      

     

    

2 4 256

2 4 256

2 2 4 256

4 4 256

A 2 1 2 1 2 1 . . . . . 2 1 + 1

A = 2 1 2 1 2 1 2 1 . . . . . 2 1 + 1

A = 2 1 2 1 2 1 . . . . . 2 1 + 1

A = 2 1 2 1 . . . . . 2 1 + 1

..............................................

    

    

   

  

..................................................................................................... ...................................................................................................

  

 

256 256

2

12

51

5

................................................

A 2 1 2 1 + 1

A 2 1 + 1

A 2 

  

 

Bài 3: Tìm x, biết: x 1 x 10 x 19 3 2006 1997 1988      .

Giải

 

x 1 x 10 x 19 1 1 1 0 2006 1997 1988 x 2007 x 2007 x 2007 0 2006 1997 1988 1 1 1 x 2007 0 2006 1997 1988

x 2007

07

0 x 20

      

      

              

   



Đề 04

Bài 1:

2/ Giải phương trình: x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92       

Giải

 

x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92 x 2 x 4 x 6 x 8 1 1 1 1 98 96 94 92 x 100 x 100 x 100 x 100 98 96 94 92 1 1 1 1 x 100 0 98 96 94 92

x 10

x 100

0 0

      

        

       

   …