Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Yên Lập (Có đáp án)

UBND HUYỆN YÊN LẬP

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015-2016 (Đề chính thức)

MÔN THI: TOÁN LỚP 8

Ngày thi: 13/04/2016 (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1 a) Tìm số nguyên n để chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Câu 2. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị của x để P nhận giá trị nguyên Câu 3. Giải các phương trình sau a) b) Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ (A’, B’, C’ lần lượt thuộc BC, AC, AB), H là trực tâm.

a) Tính tổng

b) Gọi AI là phân giác của góc A, IM, IN, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng

c) Chứng minh rằng

Câu 5. Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.

Chứng minh rằng

5 1 n  3 1 n 

2 2 3 108 xy y x   

2

2 2 2 2 3 2 8 3 21 2 8 : 1 4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3 x x x x P x x x x x x x                     

4 3 2 3 4 3 1 0 x x x x     1 3 1 2 2 2 x x x x x        

HA HB HC AA BB CC        

. . . . AN BI CM BN IC AM   

2

2 2 2 4 AB BC CA

AA BB CC

       

2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 1 a b c abc       

DeThi.edu.vn

a) Cho a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn

Tính giá trị biểu thức

b) Tính giá trị biểu thức biết ; ;

và Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức

Hướng dẫn Câu 2b

Ta có

Câu 5 Ta có

Chứng minh tương tự ta có: ;

1 ab bc ca           

2 2 2

2 2 2 1 1 1

a b b c c a P

a b c

   

  

1 1 1 2 2 2 M x y z       2a by cz   2b ax cz  

2c ax by   0 a b c   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 6 a b c a b c b c a c a b a b c                 

1 2 2 by cz ax by cz a x x a a x ax by cz            

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 2 2 2 2 18 2 a a a b c ab ac b c b b c b c                             

2 2 2

1 1 1 3 2 18 2 b b c a c a          

2 2 2

1 1 1 3 2 18 2 c c a b a b          

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 3 3 3 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 18 6 a b c a b c b c a c a b a b c a b c                          

DeThi.edu.vn