Quảng cáo

Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 67 (Có đáp án)

Nguồn: dethi.edu.vn

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

Câu 1 a) Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên na trừ đi 2017 lần số nguyên đó thì chia hết cho 6. b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình c) Không thực hiện phép chia đa thức, hãy tìm số dư của phép chia sau:

Câu 2

1) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để 2) Phân tích thành nhân tử Câu 3. Hưởng ứng kế hoạch xây dựng trường THCS với 6 giá trị căn bản: “An toàn- Thân thiện-Tự tin-Sáng tạo-Hiệu quả-Hội nhập”, khối 8 của một trường THCS được phân công vệ sinh sân trường như sau: Lớp 8A được phân công vệ sinh 10m2 và 1/10 phần còn lại. Lớp 8B được phân công vệ sinh 20m2 và 1/10 phần còn lại. Lớp 8C được phân công 30m2 và 1/10 phần còn lại. Cứ như vậy cho đến lớp cuối cùng của khối 8 thì phần diện tích vệ sinh sân trường vừa hết và mỗi lớp đều vệ sinh diện tích bắng nhau. Tính số lớp trong khối 8 và phần diện tích sân trường mà khối 8 được giao vệ sinh. Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Lấy M thuộc BC. Tia AM cắt đường chéo BD tại điểm N và cắt đường thẳng DC tại điểm K. Chứng minh rằng: a) b) Cho M là trung điểm của BC và diện tích của hình bình hành ABCD là 60cm2. Tính diện tích tứ giác MNDC. Câu 5. Cho các số thực dương thỏa mãn .

Chứng minh rằng:

Câu 6

a) Giải phương trình

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn Câu 7 a) Chứng minh rằng nếu m, n là các số tự nhiên thỏa mãn: thì: và đều là số chính phương.

b) Cho các số a; b; c thỏa mãn:

Tính giá trị của biểu thức

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E. a) Chứng minh b) Cho và . Tính ? c) Kẻ ( ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh .

2 2 2 4 10 0 x y x y     

       2 6 7 8 9 8 : 15 100 x x x x x x           

2 2

2 2 4 1 2 2 1 : 1 1 4 1 4 2 1 x x x x P x x x                  

2 P P        2 ab a b bc b c ac a c abc      

2 . AN MN NK 

, , x y z 3 x y z   

2 2 2 1 1 1 3 2 x x y y z z      

  2 2 4 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x x x x          

 

2 1 2 y x x   

2 2 4 5 m m n n      m n    5 5 1 m n  

4 4 4 12 12 12 2015 a b b c c a       670 670 670 a b c b c a c a b P a b c        

· · EAD ECB  · 0 120 BMC  2 36 AED S cm  EBC S

DH BC  H BC  CQ PD 

DeThi.edu.vn

Câu 2. (4,0 điểm):

a) Giải phương trình:

b) Tìm các số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2

Câu 3. (3,0 điểm):

a) Chứng minh rằng nếu là các số tự nhiên thỏa mãn:

thì: (m - n) và ( ) đều là số chính phương. b) Cho các số a; b; c thỏa mãn: .

Tính giá trị của biểu thức: P =

Câu 4. (5,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.

a) Chứng minh: = . b) Cho = 1200 và SAED = 36cm2. Tính SEBC? c) Kẻ DH BC (H BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH và DH. Chứng minh CQ PD.

Câu 5. (2,0 điểm): Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

Câu 6. (2,0 điểm): Tìm một số có 8 chữ số: thoã mãn đồng thời 2 điều kiện sau:

và .

Câu Nội dung Biểu điểm

Câu 1.

(4,0 điểm)

a) (2,0 điểm): ĐKXĐ : x ≠ 0, x ≠ ± 2

Rút gọn đúng A =

b) (1, 0 điểm): |x+1 | = | - 1| x = -2 hoặc x = 0 Với x = 0 hoặc x = -2 thì không thoả mãn ĐKXĐ nên A không có giá trị

c) (1,0 điểm):

0,5đ 1,5đ

0,5đ

1 2 8 a a .. . a