Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Hạ Hòa (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA

Đề chính thức

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học: 2015-2016

Môn: Toán Ngày thi: 15 tháng 04 năm 2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang)

Câu 1. (3,0 điểm)

a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình

b) Tồn tại hay không số tự nhiên n để chia hết cho 2015

Câu 2. (4,0 điểm)

Cho x, y, z đôi một khác nhau và khác 0 thoả mãn

Tính giá trị biểu thức

Câu 3. (4,0 điểm)

Giải các phương trình sau

a)

b)

Câu 4. (7,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C).

Qua E kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD ở F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI ở G.

a) Chứng minh và tứ giác EGFK là hình thoi.

b) Chứng minh đồng dạng với và .

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

---------------Hết----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................

2 2 2 10 x x y   

2 1 n n  

1 1 1 0 x y z   

2 2 2 2 2 2 yz xz xy A x yz y xz x xy      

2 2 4 1 1 x x x x      

   2 2 3 2 7 12 360 x x x x     

AE AF 

AKF  CAF  2 . AF FK FC 

1 x y z   

1 1 1 16 4 M x y z   

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Câu 5 Vì nên, ta có:

Ta có:

Tương tự: ;

Từ đó . Dấu “=” xảy ra khi

Vậy GTNN của M là khi

1 x y z   

  1 1 1 21 16 4 16 4 16 16 4 x y x z y z M x y z x y z y x z x z y                                    

    2 2 2 2 4 2 2.4 .2 4 2 16 4 1 1 4 16 16 .4 64 64 4 4 x y x y x y x y x y y x x y xy xy          

1 16 2 x z z x   1 4 y z z y   ( , 0) x y  

21 1 1 49 1 16 4 2 16 M    

1 7 4 2

2 1 7 , , 0 4 7

x x y z

x y z y

x y z

z

                    49 16

1 2 4 ; ; 7 7 7 x y z   

DeThi.edu.vn