Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 63 (Có đáp án)

Bài 1. Cho biểu thức

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để Bài 2 a) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả mãn:

. Chứng minh là số chính phương.

b) Tìm a nguyên để chia hết cho . Bài 3 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b) Giải phương trình

Bài 4 a) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn . Chứng minh tam giác đều. b) Cho x, y, z dương và . Chứng minh rằng

Bài 5. Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là cạnh AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. a) Chứng minh b) Kẻ OM vuông góc CD tại M. Chứng minh c) Từ M kẻ MH vuông góc AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm MH d) Tìm vị trí của C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất. Bài 6. Cho x, y thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

5 4 2

2 3 2 2 1 8 4 2 4 1 8 1 x x x x x P x x         

6 P 

2 2 2 2 6 a b b c c d d a a b b c c d d a             A abcd 

3 2 2 7 7 a a a    2 3 a 

    2 1 2 1 2 3 1 2017 A x x x x      

2 2 1 1 2 4 3 0 2 4 4 x x x x x x                     

3 3 3 3 a b c abc   

1 x y z   

2 2 2 1 1 1 9 2 2 2       x yz y xz z xy

2 4 . AB AC BD 

AC CM 

  2 2 2 7 2 10 0 x xy x y y      

1 S x y   

DeThi.edu.vn

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

Họ và tên học sinh:……………………………Số báo danh: …………..……

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8– NĂM HỌC 2015-2016

Bài Nội dung

Cho biểu thức:

a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị của x để P = 6

a)

=

=

Vậy P =

1

b) ĐK:

P = 6

2016 2015 2 2015 4031 2016 x y x y y x       

5 4 2

2 3 2x x 2x 1 8x 4x 2 P 4x 1 8x 1         

5 4 2

2 3 2x x 2x 1 8x 4x 2 P 4x 1 8x 1         

4 2

2 x (2x 1) (2x 1) 2(4x 2x 1) (2x 1)(2x 1) (2x 1)(4x 2x 1)           

4 4 4 (x 1)(2x 1) 2 x 1 2 x 1 (2x 1)(2x 1) 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1              

4 x 1 2x 1 

 1 x 2 

4 x 1 6 2x 1    

4 x 1 12x 6   

4 2 2 x 4x 4 4x 12x 9      

DeThi.edu.vn

(1) hoặc (2) Ta có (1)

(tmđk)

(2) vô nghiệm

Vậy

a. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thoả

mãn: .

Chứng minh A = abcd là số chính phương. b. Tìm a nguyên để a3 – 2a2 + 7a – 7 chia hết cho a2 + 3.

a)

(vì b ≠ d) Vậy A = abcd = (ac)2 là số chính phương

2

+) Thực hiện phép chia a3 – 2a2 + 7a – 7 cho a2 + 3, kết quả : a3 – 2a2 + 7a – 7 = (a2 + 3)(a - 2) + (4a – 1) +) Lập luận để phép chia hết thì 4a -1 phải chia hết cho a2 + 3

(vì nên )

+) Tìm a, thử lại và kết luận a

3 a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(2x – 1)(2x2 – 3x – 1) + 2017

2 2 2 (x 2) (2x 3)    

2 x 2 2x 3     2 x 2 2x 3   

2 2 x 2x 1 2 (x 1) 2      

x 1 2 x 1 2

x 1 2 x 1 2

             

2 2 x 2x 1 4 (x 1) 4     

x 1 2

x 1 2

  

 

2a +b 2b+c 2c+d 2d+a + + 6 +c +a     a b b c d d

 a b c d 1 +1+ 1 +1+ 6 +c +a a b b c d d      a b c d + + 2 +c +a a b b c d d      a b c d 1 1 0 +c +a        a b b c d d b b d d 0 +c +a        a b b c d d b(c-a) d(a -c) 0 ( )( +c) ( )( +a)      a b b c d d ( )( ) ( )( ) 0        b c d d a d a b b c

2 2 0 abc acd bd b d      ( )( ) 0 b d ac bd     d 0 d     ac b ac b

2 (4 1) ( 3)   M a a

2 (4 1)(4 1) ( 3)     M a a a  a Z 4 1  a Z

2 2

2 2

2

(16 1) ( 3)

16( 3) 49 ( 3)

49 ( 3)

  

         

M

M

M

a a

a a

a

  2;2 

DeThi.edu.vn