Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 62 (Có đáp án)

Câu 1 a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) c)

b) Cho a; b; c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn

Rút gọn biểu thức

Câu 2

a) Cho . Tính

b) Với mọi x, y, cho , chứng minh rằng Câu 3 a) Chứng minh rằng là số chính phương. b) Cho là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 5. Chứng minh rằng chia hết cho 5. Câu 4 Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF. a) Chứng minh rằng b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.

Câu 5. Chứng minh rằng với mọi a, b, c.

Câu 6. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

Câu 7. Cho x; y; z là các số nguyên khác 0. Chứng rằng nếu: thì tổng chia hết cho tổng .

   2 3 2 3 6 2 1 x x x x           2 2 2 a b c b c a c a b      4 4 81  x

0    ab bc ca

2 2 2

2 2 2 2 2 2 a b c A a bc b ac c ab      

1 1 1 0 x y z    3 3 3 1 1 1 A xyz x y z         

2 2 ( , ) 5 2 4 2 2060      f x y x y xy x   , 2016 f x y 

3 3 3 3 3 1 2 3 4 ... 2016  A

1 2 2016 , ,..., a a a

5 5 5 1 2 2016 ... A a a a    

AE BC 

2 2 2

2 2 2 2 2 4 1 3 2 1 4 a b c P a b c a c          

2 ( 1)( 2)( 3) x x x x y    

2 2 ; ; x yz a y zx b     2z xy c   ax by cz   a b c  

DeThi.edu.vn

Câu Ph ần

Nội dung Điểm

a.1 =

0.5

0.5

a.2

= =

= = = =

0.5

0.5 0.5

a.3

a3. = =

=

0.5

0.5

Câu 5đ

b

Rút gọn biểu thức: A= Ta có:

A=

0.5

0.5

0.5

A 2 đ Ta có:

Vậy:

do đó:

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2

B 1 đ

với mọi x,y.

0.5 0.5

Câu 3

a a) Chứng minh : là số chính phương.Thật vậy:

2 3 ( 2)(3 6 2) 1     x x x x 2 2 (3 6 )(3 6 2) 1      x x x x

2 2 2 (3 6 ) 2(3 6 ) 1      x x x x 2 2 (3 6 1)   x x

2 2 2 ( ) ( ) ( )      a b c b c a c a b 2 2 2 ( ) ( ) ( )      a b c b a c c a b   2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )        a b c b a b b c c a b

2 2 2 2 ( )( ) ( )( )      a b b c c b a b ( )( ( ) ( )( )( )        a b a b b c b c b c a b   ( )( ) ( )      a b b c a b b c ( )( )( )    a b b c a c

4 4 81  x 2 2 2 2 (2 ) 36 81 (6 )    x x x

2 2 2 2 9 (6 )       x x

   2 2 2 6 9 2 6 9     x x x x

ab c

c ac b

b bc a

a

2 2 2 2

2

2

2

2

2

     ab ac bc 0     ab ac bc; ac bc ab; ab bc ac         

2 2 2

2 2 2 a b c a ab ac bc b bc ab ac c ac bc ab           

2 2 2

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 ( )( )( )

                

a b c a b a c a b b c a c b c a b a c b c a b a c b c 1 1 1 0 x y z    1 1 1 x y z  

3

3 3 3 3

3 3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 x y z x y xy x y z

1 1 1 1 1 3 3 z xy z z xyz

                             

.0 1 1 1    z y x  . 3 1 1 1

3 3 3 xyz z y x   

3 3 3 1 1 1 A xyz( ) x y z   

3 3 3 1 1 1 3 . 3            xyz xyz x y z xyz

2 2 ( , ) 5 2 4 2 2060      f x y x y xy x

2 2 2 2 ( , ) 4 2 9 4 12 6 10 25 6 9 2017             f x y x y xy x y x x y y

      2 2 2 ( , ) 2 3 5 3 2017         f x y x y x y ( , ) 2016   f x y

3 3 3 3 3 1 2 3 4 ... 2016  A

DeThi.edu.vn