Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 59 (Có đáp án)

Bài 1 a) Tìm a và b để đa thức chia hết cho đa thức

b) Cho biểu thức

Chứng minh giá trị của biểu thức M luôn là một số nguyên với và Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn Chứng minh viết được dưới dạng bình phương của một biểu

thức. Bài 3 a) Chứng minh biểu thức sau luôn dương với b) Cho a, b, c thỏa mãn và

Tính giá trị biểu thức

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD ( ), gọi O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AB, DC và BC lần lượt tại tại M, N và T. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt DA và BD tại lần lượt tại E và I , vẽ hình chữ nhật AEFM. a) Cứng minh AF song song với DB b) Chứng minh F và C đối xứng qua I c) Gọi H và G lần lượt là trung điểm của AD và DC. Chứng minh Bài 5. Tìm x, y nguyên thỏa mãn



6 2 ax x+2 G x x b    

2 1 P x x x   

3 4 3 4 3 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 xy x y yz y z zx z x M xy x y yz y z zx z x                     

2 x  2 y 

2 2 2 2 a b c a b c           2 2 2 1 1 1 M a b c    

2 2 2 7 6 10 30 45 N x y xy x y       ,x y 

      2 2 2 4 a b c b c a c a b abc       2013 2013 2013 1 a b c   

2015 2015 2015 1 1 1 M a b c   

AD AB 

TG MH    2 2 ( 3) x y y y x   

DeThi.edu.vn

Câu Nội Dung Bài 1

5đ

a/ 2,5đ

Ta có Ta có

Vây để G(x) chia hết cho x2-x+1 thì ax2+bx+3 phải chia hết cho x2-x+1 Ta có ax2+bx+3 chia cho x2-x+1 được thương là a dư (a+b)x+3-a Nên để ax2+bx+3 chia hết cho x2-x+1 thì (a+b)x+3-a=0 với mọi x và

0,75

0,25 0,75 0,75

b/ 2,5đ Ta có M=

=

=

=

=

Ta có M=3 Vậy M luôn là một số nguyên với x 2 và y 2.

0,5 đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

0,25 đ 0,25 đ Bài 2

4đ

a/ 2đ

-Nếu x lẻ

=24q+3+112=4(8q+28)+3 chia cho 4 dư 3 chia cho 4 dư 3 chia cho 4 dư 3 vô lý vì số chính phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1. Vậy x phải chẵn với k nguyên dương Vây ta có

Vì

-Nếu -Nếu (loại) -Nếu

-Nếu (loại)

Vây ta có (2;11) ; (6;29) thõa mãn dầu bài

0,5đ

0,5đ

0,75 đ

0,25 đ



6 2 6 2 ax x+2=( 1) ax x+3 G x x b x b      

       6 3 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 ( 1) x x x x x x x x x           M

 3 a  3 b 

3 4 3 4 3 4 ( 1) ( 1) ( 1) 3 2 2 4 2 2 4 2 2 4 xy x y yz y z zx z x xy x y yz y z zx z x                        

3 4 2 2 4 3 4 z+2y+2z-4 3 4 x+2z+2x-4 3 2 2 4 2 2 4 2 2 4 xy x y xy x y yz y z y zx z x z xy x y yz y z zx z x                           

3 ( 2) 2( 2 ( 2) 2( 2) ( 2) 2( 2) y x z y x z x y y y z z z x x               

  ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 3 ( 2) 2 ( 2)( 2) ( 2)( 2) y x z y x z y x z y x z                  

1 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 2 2 2 x y y z z x             

 

2 1 x k   

  2 1 1 2 3 112 3 112 3 9 1 3 112 3 (9 1)(9 9 ... 1) 3 112 x K k k k                

3 112 x   2y  

2 x k 

   2 2 3 112 3 3 112 k k k y y y       112 3k y   M

 

2 3 3 3 112 3 10 k k k k y y y y          3 14,28,56,112 k y   

3 14 3 8 2 22 11 2 k k y y y y x           

3 28 3 4 2 32 16 3 144 k k x y y y y           

3 56 3 2 2 58 29 6 k k y y y y x            112 3 112 3 1 2 113 2

k k y y y y        

DeThi.edu.vn