Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 THCS - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Việt Trì (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT TRÌ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THCS Năm học 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 a) Chứng minh rằng chia hết cho 6 với mọi số nguyên a b) Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị biểu thức là một số chính phương Câu 2 a) Giải phương trình sau:

b) Giải bất phương trình Câu 3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P ( , và P không là trung điểm của BD), gọi M là điểm đối xứng của C qua P. a) Tứ giác AMDB là hình gì? b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD. Chứng minh rằng và ba điểm E, F, P thẳng hàng. c) Chứng minh tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. d) Biết tỉ số các cạnh của hình chữ nhật ABCD là 3:4. Xác định vị trí của điểm P để CP vuông góc với BD tại P.

Câu 5. Cho ; thoả mãn

Tính

2016 2014 a a 

2 6 x x  

      

2 2 2 2 2 2 2 2016 4 5 2015 4 2 2016 5 2015 x x x x x x x x          

2 4 1 x x x    

3 a b a A b c a a c b a b c        

P B  P D 

/ / EF AC

0 x  0 y   

2 2 1 1 2 2 3 3 4 x y x y x y y x y x x y xy                      S x y  

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Câu 5 Ta có

Vì

 

2 2 1 1 2 2 3 3 4 x y x y x y y x y x x y xy                     

 

3 3 2 2 2 2 3 3 4 x y x y x y x y xy xy xy xy                             

2 2 2 2 2 2 3 3 4 x y x xy y x y xy x y x y xy xy xy xy

                                    2 2 3 2 3 2 3 2 0 x y x y xy xy x y x y xy x y                    2 2 3 2 3 2 3 2 0 S S xy xyS S xy S        

3 2 3 2 3 2 3 2 0 S Sxy Sxy S xy S        

3 2 3 2 3 2 0 S Sxy S xy S           2 2 1 0 S S S xy     

 

2 2 2 2 2 4 4 1 0 2 4 4 S S x y xy S xy xy xy S S xy S               

DeThi.edu.vn