Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 56 (Có đáp án)

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định b) Tìm giá trị của x để giá trị của P bằng 0 c) Tìm giá trị của x để Bài 2. Cho đa thức: a) Phân tích A thành nhân tử b) Chứng minh rằng nếu là các số nguyên và chia hết cho 6 thì chia hết cho 6 Bài 3 a) Cho ba số tự nhiên a, b, c. Chứng minh rằng nếu chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. b) Cho các số nguyên thoả mãn . Tính giá trị của biểu thức . Bài 4. Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho . Gọi H là hình chiếu của A trên DE. a) Chứng minh b) Chứng minh c) Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện tích tam giác AFH. Bài 5. Cho Tính giá trị của M biết và đạt giá trị nhỏ nhất.

   

2 2 2

2 3 3 1 1 2 4 1 : 1 1 3 1

x x x x x P x x x x x x

                   

1 P 

    A x y y z z x xyz     

, , x y z x y z  

3 A xyz 

a b c  

3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c a b c     

, , a b c       3 3 3 210 a b b c c a      

A a b b c c a      

AE AF 

2 . AD DH DE 

~ AHF DHC  

2 2 2 2 3 3 M x y xy x y      

1 xy  x y 

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 1 a) Điều kiện:

b) Vì nên không có giá trị nào của x để c) Vì nên hoặc

Nếu thì hai giá trị này

không thỏa mãn điều kiện

Nếu thì với

Vây không có giá trị nào của x để Bài 2 a) b) Vì x, y, z là các số nguyên và nên Mặt khác nên trong ba số x, y, z phải có ít nhất một số chẵn, suy ra , do đó chia hết cho 6. Bài 3 a) Ta có

0; 1; 1 x x x   

       3 2 2 2 2 2 3

2 3 3 3 2 1 1 4 2 1 1 1 4 2 1 : . 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x P x x x x x x x x x

                              

   

2 3 2 2 2 3 2 2

3 3 1 3 3 1 1 4 2 1 1 1 1 . . 1 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x P x x x x x x

                  

2 1 0 x  0 P  1 P  1 P  1 P 

1 P   

2

2 1 1 1 1 1 0 0; 1 1 x x x x x x x x

        

1 P 

2 2

2 2 1 1 7 1 1 1 2 0 0 1 2 4 x x x x x x x

                

x 

1 P 

   A x y z xy yz xz     

6 x y z  M 6 AM

6 x y z  M

: 2 3 6 xyz xyz  M 3 A xyz 

  3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 a b c a b c a b c        



DeThi.edu.vn