Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 năm 2016 - Đề số 55 (Có đáp án)

Bài 1. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi và thoả mãn Bài 2

a) Giải phương trình

b) Chứng minh rằng nếu ( ) thì

c) Tìm dư trong phép chia cho Bài 3 a) Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn điều kiện và Chứng minh rằng

b) Cho . Chứng minh rằng A là hợp số.

c) Tìm tất cả các số nguyên tố p thoả mãn

Bài 4. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên cạnh BC lấy điểm E, từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI ở N a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi b) Chứng minh chu vi tứ giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC c) Tính diện tích tam giác ADI theo a khi d) Xác định vị trí của E trên cạnh BC để diện tích tam giác CME lớn nhất

Bài 5. Cho x, y, z khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn .

Tính giá trị biểu thức

2 2

2 2 2 2 . y x x y xy P x x y xy y x y            

0 x y   2 2 2 2 5 x y xy  

2 3 3 2 3 2 2 3 x x x x       

1 a b   , 0 a b   

3 3 2 2 2

1 1 3

a b b a a b a b

      

168 84 43 21 f x x x x x x      2 1 x 

2 2 2 a b      1 a d b c   

2 2 2 2 2 2 c d ad bc ab     

125

25 5 1 5 1 A   

2

2 11 33 1 3 p p p    

2 BE EC 

21 21 21 0 4 4 4 x y z   

2 2 2 2 2 2 yz xz xy A x yz y xz z xy      

DeThi.edu.vn

Hướng dẫn Bài 1

a) ĐKXĐ:

b) Ta có (vì )

Khi đó ta có

Bài 2 a) ĐKXĐ: ;

b) Ta có

c) Đa thức dư có dạng , ta có

Bài 3 a) Ta có

b) Đặt

mà mỗi thừa số đều lớn hơn 1.

, 0 x y x y

    

   

  2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 . . x y xy x y y x x y xy x y P x x y xy y x y xy x y x y y x

                    

   2 2 2 2 5 2 2 0 2 x y xy x y x y x y         0 2 0 x y x y     

3 3 y P y   

2 x  3 x  2 3 3 2 3 2 2 3 x x x x        2 3 3 2 0 3 2 2 3 x x

x x         

   13 13 0 6 2 3 x x x x       

  2 1 1 13 0 6 6 x x x            

  

      

    

2 2 2 2 4 4

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1

1 1 1 1 1 1

a b a b a b a b a b a b b a b b a a a b a b a b a b a b a ab b

                         

     

  

  

2 2 2 2

3 3 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1

1 1 1 1 1 1 2

a b a b a b a b b a a b a b ab a b a b a b a b

                                

  2 2

3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2

1 1 3 3 1

a b a b a b b a a b a b a b a b

            

ax b       1 1 . f x x x Q x ax b     

            

1 1 1 1 1 . 1 1 5 2 1 3 1 1 1 1 1 . 1 1

f Q x a a b a a b b f Q x a

                             

  2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 c d ad bc ab c d ad bc ab a b            

         2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 c d ad bc ab a d b c a b a d b c                  

5 25 4 3 2 4 2 3 2 3 2 1 5 1 9 1 6 6 2 5 10 5 1 a a A a a a a a a a a a a a a a

                            

2 2 2 2 2 2 2 50 25 26 25 50 25 35 13 3 1 5 1 5 3.5 1 5 5 1 5 3.5 1 5 5 A a a a a               

   50 25 38 13 50 25 38 13 5 3.5 1 5 5 5 3.5 1 5 5 A       

DeThi.edu.vn